論文の概要: EKM: An exact, polynomial-time algorithm for the $K$-medoids problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.12237v1
• Date: Thu, 16 May 2024 15:11:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-22 15:26:53.230220
• Title: EKM: An exact, polynomial-time algorithm for the $K$-medoids problem
• Title（参考訳）: EKM:$K$-medoids問題に対する正確な多項式時間アルゴリズム
• Authors: Xi He, Max A. Little,
• Abstract要約: EKM: 最悪の$Oleft(NK+1right)$複雑性でこの問題を正確に解くための新しいアルゴリズムを提案する。 EKMは、フォーマルなプログラムステップを用いて、変換プログラミングと生成の最近の進歩に従って開発されている。 我々は,アルゴリズムのウォールタイム実行時間が,合成データセット上での最悪の時間複雑性解析と一致することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9405875431318445
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The $K$-medoids problem is a challenging combinatorial clustering task, widely used in data analysis applications. While numerous algorithms have been proposed to solve this problem, none of these are able to obtain an exact (globally optimal) solution for the problem in polynomial time. In this paper, we present EKM: a novel algorithm for solving this problem exactly with worst-case $O\left(N^{K+1}\right)$ time complexity. EKM is developed according to recent advances in transformational programming and combinatorial generation, using formal program derivation steps. The derived algorithm is provably correct by construction. We demonstrate the effectiveness of our algorithm by comparing it against various approximate methods on numerous real-world datasets. We show that the wall-clock run time of our algorithm matches the worst-case time complexity analysis on synthetic datasets, clearly outperforming the exponential time complexity of benchmark branch-and-bound based MIP solvers. To our knowledge, this is the first, rigorously-proven polynomial time, practical algorithm for this ubiquitous problem.
• Abstract（参考訳）: K$-medoids問題は、データ分析アプリケーションで広く使われている、組合せクラスタリングの課題である。 この問題を解決するために多くのアルゴリズムが提案されているが、いずれも多項式時間で問題の正確な解を得ることはできない。 本稿では,この問題の解法を,最悪ケース$O\left(N^{K+1}\right)$時間複雑性で正確に解く新しいアルゴリズムであるEKMを提案する。 EKMは、フォーマルなプログラム導出ステップを用いて、変換プログラミングと組合せ生成の最近の進歩に基づいて開発されている。 導出アルゴリズムは、構築によって確実に正しい。 提案アルゴリズムの有効性は,多数の実世界のデータセット上で,様々な近似手法と比較することによって実証する。 提案アルゴリズムのウォールタイム実行時間は,合成データセット上での最悪の時間複雑性解析と一致し,ベンチマーク分岐とバウンドに基づくMIPソルバの指数時間複雑性よりも明らかに優れていた。 私たちの知る限り、このユビキタス問題に対する多項式時間、実用的なアルゴリズムは、これが初めて、厳密に証明された多項式時間である。

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