論文の概要: Moderate Exponential-time Quantum Dynamic Programming Across the Subsets for Scheduling Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.05741v1
- Date: Sun, 11 Aug 2024 10:28:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-13 15:47:38.634512
- Title: Moderate Exponential-time Quantum Dynamic Programming Across the Subsets for Scheduling Problems
- Title（参考訳）: スケジューリング問題に対するサブセット全体の指数時間量子動的計画法
- Authors: Camille Grange, Michael Poss, Eric Bourreau, Vincent T'kindt, Olivier Ploton,
- Abstract要約: 量子最小探索と動的プログラミングの組み合わせは、NPハード問題の複雑さを改善するのに特に効果的であることが証明されている。
本稿では,NP-ハード単一マシンスケジューリング問題に対して,そのような改善を実現する境界付きエラーハイブリッドアルゴリズムを提案する。
我々のアルゴリズムは、よく知られた古典的アルゴリズムと比較して指数関数的な部分の複雑さを減らし、時には擬似多項式因子のコストがかかる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.20971479389679337
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Grover Search is currently one of the main quantum algorithms leading to hybrid quantum-classical methods that reduce the worst-case time complexity for some combinatorial optimization problems. Specifically, the combination of Quantum Minimum Finding (obtained from Grover Search) with dynamic programming has proved particularly efficient in improving the complexity of NP-hard problems currently solved by classical dynamic programming. For these problems, the classical dynamic programming complexity in $\mathcal{O}^*(c^n)$, where $\mathcal{O}^*$ denotes that polynomial factors are ignored, can be reduced by a hybrid algorithm to $\mathcal{O}^*(c_{quant}^n)$, with $c_{quant} < c$. In this paper, we provide a bounded-error hybrid algorithm that achieves such an improvement for a broad class of NP-hard single-machine scheduling problems for which we give a generic description. Moreover, we extend this algorithm to tackle the 3-machine flowshop problem. Our algorithm reduces the exponential-part complexity compared to the best-known classical algorithm, sometimes at the cost of an additional pseudo-polynomial factor.
- Abstract（参考訳）: グロバーサーチは現在、いくつかの組合せ最適化問題において最悪の時間複雑性を減少させるハイブリッド量子古典法に導かれる主要な量子アルゴリズムの1つである。
具体的には、量子最小探索(グロバー探索から得られる)と動的プログラミングの組み合わせは、古典的動的プログラミングによって現在解決されているNPハード問題の複雑さを改善するのに特に効果的であることが証明されている。
これらの問題に対して、$\mathcal{O}^*(c^n)$($\mathcal{O}^*)$($\mathcal{O}^*)$($\mathcal{O}^*(c_{quant}^n)$)$($c_{quant} <c$)$($\mathcal{O}^*(c_{quant}^n)$)$($c_{quant} <c$)$)の古典的動的プログラミング複雑性は、多項式因子が無視されることを示す。
本稿では,NP-hardシングルマシンスケジューリング問題に対して,汎用的な記述を与えるような改良を施した有界エラーハイブリッドアルゴリズムを提案する。
さらに,このアルゴリズムを3機械フローホップ問題に対処するために拡張する。
我々のアルゴリズムは、よく知られた古典的アルゴリズムと比較して指数関数的な部分の複雑さを減らし、時には擬似多項式因子のコストがかかる。
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