論文の概要: Statistical Advantages of Perturbing Cosine Router in Mixture of Experts

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14131v2
• Date: Wed, 13 Nov 2024 23:07:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-15 15:23:00.653863
• Title: Statistical Advantages of Perturbing Cosine Router in Mixture of Experts
• Title（参考訳）: 専門職混在者における摂動型コサインルータの統計的有用性
• Authors: Huy Nguyen, Pedram Akbarian, Trang Pham, Trang Nguyen, Shujian Zhang, Nhat Ho,
• Abstract要約: The cosine router in Mixture of Experts (MoE)は、最近、従来のリニアルータに代わる魅力的な代替品として登場した。 実証的な成功にもかかわらず、MoEのコサインルータの包括的な分析には欠けていた。 摂動型MOEにおけるモデルパラメータと専門家の予測値は,共正ルーティング率に大きく改善されていることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.706436310033276
• License:
• Abstract: The cosine router in Mixture of Experts (MoE) has recently emerged as an attractive alternative to the conventional linear router. Indeed, the cosine router demonstrates favorable performance in image and language tasks and exhibits better ability to mitigate the representation collapse issue, which often leads to parameter redundancy and limited representation potentials. Despite its empirical success, a comprehensive analysis of the cosine router in MoE has been lacking. Considering the least square estimation of the cosine routing MoE, we demonstrate that due to the intrinsic interaction of the model parameters in the cosine router via some partial differential equations, regardless of the structures of the experts, the estimation rates of experts and model parameters can be as slow as $\mathcal{O}(1/\log^{\tau}(n))$ where $\tau > 0$ is some constant and $n$ is the sample size. Surprisingly, these pessimistic non-polynomial convergence rates can be circumvented by the widely used technique in practice to stabilize the cosine router -- simply adding noises to the $L^2$ norms in the cosine router, which we refer to as \textit{perturbed cosine router}. Under the strongly identifiable settings of the expert functions, we prove that the estimation rates for both the experts and model parameters under the perturbed cosine routing MoE are significantly improved to polynomial rates. Finally, we conduct extensive simulation studies in both synthetic and real data settings to empirically validate our theoretical results.
• Abstract（参考訳）: The cosine router in Mixture of Experts (MoE)は、最近、従来のリニアルータに代わる魅力的な代替品として登場した。 実際、コサインルータは画像および言語タスクにおいて良好な性能を示し、表現崩壊問題を緩和する優れた能力を示し、しばしばパラメータ冗長性と限られた表現ポテンシャルをもたらす。 実証的な成功にもかかわらず、MoEのコサインルータの包括的な分析には欠けていた。 余弦経路MoEの最小二乗推定を考えると、ある種の偏微分方程式によるコサインルータのモデルパラメータの内在的相互作用により、専門家の構造に関係なく、専門家とモデルパラメータの推定速度は、$\mathcal{O}(1/\log^{\tau}(n))$と同じくらい遅く、$\tau > 0$ は一定の定数であり、$n$ はサンプルサイズであることを示す。 驚くべきことに、これらの悲観的な非多項式収束速度は、コサインルータを安定化するために広く使われている技法によって回避することができる。 専門家関数の強い同定可能な設定の下で、摂動コサインルーティングMOEの下での専門家とモデルパラメータの両方の推定率が多項式率に大きく改善されることを証明した。 最後に,我々の理論的結果を実証的に検証するために,合成データ設定と実データ設定の両方において広範なシミュレーション研究を行う。

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