論文の概要: Analytical Framework for Quantum Alternating Operator Ans\"atze
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.06996v2
- Date: Thu, 8 Dec 2022 16:34:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-31 04:00:52.859835
- Title: Analytical Framework for Quantum Alternating Operator Ans\"atze
- Title（参考訳）: 量子交流演算子ans\"atzeの解析フレームワーク
- Authors: Stuart Hadfield, Tad Hogg, Eleanor G. Rieffel
- Abstract要約: 我々は、量子交互演算子Ans"atzeのような層状量子アルゴリズムを解析するためのフレームワークを開発する。
我々のフレームワークは、ハミルトンのコストと混合から導かれる量子コスト演算子を古典的なコスト差関数に関連付ける。
我々のフレームワークは、因果錐体アプローチを含む特定の問題クラスに対して、コスト・ハミルトンの局所性をどう組み込むかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop a framework for analyzing layered quantum algorithms such as
quantum alternating operator ans\"atze. Our framework relates quantum cost
gradient operators, derived from the cost and mixing Hamiltonians, to classical
cost difference functions that reflect cost function neighborhood structure. By
considering QAOA circuits from the Heisenberg picture, we derive exact general
expressions for expectation values as series expansions in the algorithm
parameters, cost gradient operators, and cost difference functions. This
enables novel interpretability and insight into QAOA behavior in various
parameter regimes. For single-level QAOA1 we show the leading-order changes in
the output probabilities and cost expectation value explicitly in terms of
classical cost differences, for arbitrary cost functions. This demonstrates
that, for sufficiently small positive parameters, probability flows from lower
to higher cost states on average. By selecting signs of the parameters, we can
control the direction of flow. We use these results to derive a classical
random algorithm emulating QAOA1 in the small-parameter regime, i.e., that
produces bitstring samples with the same probabilities as QAOA1 up to small
error. For deeper QAOAp circuits we apply our framework to derive analogous and
additional results in several settings. In particular we show QAOA always beats
random guessing. We describe how our framework incorporates cost Hamiltonian
locality for specific problem classes, including causal cone approaches, and
applies to QAOA performance analysis with arbitrary parameters. We illuminate
our results with a number of examples including applications to QUBO problems,
MaxCut, and variants of MaxSat. We illustrate the application to QAOA circuits
using mixing unitaries beyond the transverse-field mixer through two examples
of constrained optimization, Max Independent Set and Graph Coloring.
- Abstract（参考訳）: 量子交流演算子ans\"atzeのような階層型量子アルゴリズムを解析するためのフレームワークを開発した。
本手法は,コスト関数近傍構造を反映する古典的コスト差関数と,コストおよび混合ハミルトニアンから導出される量子コスト勾配演算子を関連づける。
ハイゼンベルク図からのQAOA回路を考慮し、アルゴリズムパラメータ、コスト勾配演算子、コスト差関数の直列展開として期待値の正確な一般化式を導出する。
これにより、様々なパラメーター状態におけるQAOAの振る舞いに関する新しい解釈可能性と洞察が可能になる。
単一レベルのQAOA1では、任意のコスト関数に対する古典的なコスト差の観点から、出力確率とコスト期待値の先行的な変化を示す。
これは、十分に小さな正のパラメータに対して、確率が平均よりも低い状態から高い状態へと流れることを示す。
パラメータの符号を選択することで、フローの方向を制御することができる。
これらの結果を用いて、QAOA1と同一確率のビットストリングサンプルを小さな誤差まで生成する、QAOA1を模した古典的ランダムアルゴリズムを導出する。
より深いQAOAp回路では、いくつかの設定で類似や追加結果の導出に我々のフレームワークを適用する。
特に、qaoaは常にランダムな推測を上回っています。
因果錐体アプローチを含む特定の問題クラスに対して,我々のフレームワークがコスト・ハミルトン局所性を組み込む方法を説明し,任意のパラメータを用いたQAOA性能解析に適用する。
我々は、QUBO問題、MaxCut、MaxSatの変種など、いくつかの例でその結果を照らす。
本稿では,制約付き最適化,最大独立集合,グラフカラー化の2つの例を通して,横断場ミキサーを越えた混合ユニタリを用いたqaoa回路への適用例を示す。
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