論文の概要: Computing the Bias of Constant-step Stochastic Approximation with Markovian Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14285v2
• Date: Fri, 25 Oct 2024 08:25:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-28 13:34:56.016325
• Title: Computing the Bias of Constant-step Stochastic Approximation with Markovian Noise
• Title（参考訳）: マルコフ雑音を用いた定ステップ確率近似のバイアス計算
• Authors: Sebastian Allmeier, Nicolas Gast,
• Abstract要約: マルコフ雑音と定数ステップサイズ$alpha$の近似アルゴリズムについて検討する。 時間平均バイアスが$alpha V + O(alpha2)$に等しいことを示し、ここでは$V$はリアプノフ方程式によって特徴づけられる定数である。 また、$bartheta_n$ は $theta*+alpha V$ 付近で高い確率で収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.068128849363198
• License:
• Abstract: We study stochastic approximation algorithms with Markovian noise and constant step-size $\alpha$. We develop a method based on infinitesimal generator comparisons to study the bias of the algorithm, which is the expected difference between $\theta_n$ -- the value at iteration $n$ -- and $\theta^*$ -- the unique equilibrium of the corresponding ODE. We show that, under some smoothness conditions, this bias is of order $O(\alpha)$. Furthermore, we show that the time-averaged bias is equal to $\alpha V + O(\alpha^2)$, where $V$ is a constant characterized by a Lyapunov equation, showing that $\mathbb{E}[\bar{\theta}_n] \approx \theta^*+V\alpha + O(\alpha^2)$, where $\bar{\theta}_n=(1/n)\sum_{k=1}^n\theta_k$ is the Polyak-Ruppert average. We also show that $\bar{\theta}_n$ converges with high probability around $\theta^*+\alpha V$. We illustrate how to combine this with Richardson-Romberg extrapolation to derive an iterative scheme with a bias of order $O(\alpha^2)$.
• Abstract（参考訳）: マルコフ雑音と定常ステップサイズ$\alpha$の確率近似アルゴリズムについて検討する。 アルゴリズムのバイアスを研究するために、無限小生成器の比較に基づく手法を開発する。これは、$\theta_n$ -- 反復の値 $n$ -- と $\theta^*$ -- に対応するODEのユニークな平衡である $\theta^*$ -- との期待差である。 いくつかの滑らかな条件下では、このバイアスは位数$O(\alpha)$である。 さらに、平均バイアスが$\alpha V + O(\alpha^2)$, $V$がリアプノフ方程式によって特徴づけられる定数であり、$\mathbb{E}[\bar{\theta}_n] \approx \theta^*+V\alpha + O(\alpha^2)$, $\bar{\theta}_n=(1/n)\sum_{k=1}^n\theta_k$がPolyak-Ruppert平均であることを示す。 また、$\bar{\theta}_n$ は $\theta^*+\alpha V$ の周囲に高い確率で収束することを示す。 これをRichardson-Romberg外挿と組み合わせて、位数$O(\alpha^2)$のバイアスを持つ反復スキームを導出する方法を説明する。

関連論文リスト

• Optimal Sketching for Residual Error Estimation for Matrix and Vector Norms [50.15964512954274]
  線形スケッチを用いた行列とベクトルノルムの残差誤差推定問題について検討する。 これは、前作とほぼ同じスケッチサイズと精度で、経験的にかなり有利であることを示す。 また、スパースリカバリ問題に対して$Omega(k2/pn1-2/p)$低いバウンダリを示し、これは$mathrmpoly(log n)$ factorまで厳密である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-16T02:33:07Z)
• Sample-Efficient Linear Regression with Self-Selection Bias [7.605563562103568]
  未知のインデックス設定における自己選択バイアスを伴う線形回帰の問題を考察する。 我々は,$mathbfw_1,ldots,mathbfw_kinを復元する,新しい,ほぼ最適なサンプル効率($k$)アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは雑音の仮定をかなり緩めることに成功し、従って関連する最大線形回帰の設定にも成功している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-22T02:20:24Z)
• Provably learning a multi-head attention layer [55.2904547651831]
  マルチヘッドアテンション層は、従来のフィードフォワードモデルとは分離したトランスフォーマーアーキテクチャの重要な構成要素の1つである。 本研究では,ランダムな例から多面的注意層を実証的に学習する研究を開始する。 最悪の場合、$m$に対する指数的依存は避けられないことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-06T15:39:09Z)
• Faster Sampling from Log-Concave Distributions over Polytopes via a Soft-Threshold Dikin Walk [28.431572772564518]
  我々は、$d$-dimensional log-concave distribution $pi(theta) propto e-f(theta)$からポリトープ$K$に制約された$m$不等式をサンプリングする問題を考える。 我々の主な成果は、少なくとも$O((md + d L2 R2) times MDomega-1) log(fracwdelta)$ arithmetic operation to sample from $pi$ の "soft-warm' variant of the Dikin walk Markov chain" である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-19T11:33:07Z)
• Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient Descent [50.659479930171585]
  モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。 学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-17T17:55:43Z)
• Mean Estimation in High-Dimensional Binary Markov Gaussian Mixture Models [12.746888269949407]
  2進隠れマルコフモデルに対する高次元平均推定問題を考える。 ほぼ最小限の誤差率(対数係数まで)を $|theta_*|,delta,d,n$ の関数として確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-06T09:34:04Z)
• Optimal Mean Estimation without a Variance [103.26777953032537]
  本研究では,データ生成分布の分散が存在しない環境での重み付き平均推定問題について検討する。 最小の信頼区間を$n,d,delta$の関数として得る推定器を設計する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-24T22:39:21Z)
• Sparse sketches with small inversion bias [79.77110958547695]
  逆バイアスは、逆の共分散に依存する量の推定を平均化するときに生じる。 本研究では、確率行列に対する$(epsilon,delta)$-unbiased estimatorという概念に基づいて、逆バイアスを解析するためのフレームワークを開発する。 スケッチ行列 $S$ が密度が高く、すなわちサブガウスのエントリを持つとき、$(epsilon,delta)$-unbiased for $(Atop A)-1$ は $m=O(d+sqrt d/ のスケッチを持つ。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-21T01:33:15Z)
• Accelerating Optimization and Reinforcement Learning with Quasi-Stochastic Approximation [2.294014185517203]
  本稿では、収束理論を準確率近似に拡張することを目的とする。 強化学習のためのグラデーションフリー最適化とポリシー勾配アルゴリズムへの応用について説明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-30T04:44:45Z)
• Model-Free Reinforcement Learning: from Clipped Pseudo-Regret to Sample Complexity [59.34067736545355]
  S$状態、$A$アクション、割引係数$gamma in (0,1)$、近似しきい値$epsilon > 0$の MDP が与えられた場合、$epsilon$-Optimal Policy を学ぶためのモデルなしアルゴリズムを提供する。 十分小さな$epsilon$の場合、サンプルの複雑さで改良されたアルゴリズムを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-06T13:34:41Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。