論文の概要: High Rank Path Development: an approach of learning the filtration of stochastic processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14913v1
- Date: Thu, 23 May 2024 13:20:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-27 19:48:22.502275
- Title: High Rank Path Development: an approach of learning the filtration of stochastic processes
- Title（参考訳）: 高位パス開発 : 確率過程の濾過を学習するアプローチ
- Authors: Jiajie Tao, Hao Ni, Chong Liu,
- Abstract要約: そこで我々は,HRPCFD(High Rank PCF Distance)と呼ばれる新しい尺度を導入する。
そして、そのようなHRPCFDは、データからHRPCFDを訓練し、HRPCF-GANを構築するための効率的なアルゴリズムを設計できるように、多くの好意的な解析特性を許容していることを示す。
仮説テストと生成モデルの両方に関する数値実験は、いくつかの最先端手法と比較して、我々のアプローチのアウトパフォーマンスを検証している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.245824251614165
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Since the weak convergence for stochastic processes does not account for the growth of information over time which is represented by the underlying filtration, a slightly erroneous stochastic model in weak topology may cause huge loss in multi-periods decision making problems. To address such discontinuities Aldous introduced the extended weak convergence, which can fully characterise all essential properties, including the filtration, of stochastic processes; however was considered to be hard to find efficient numerical implementations. In this paper, we introduce a novel metric called High Rank PCF Distance (HRPCFD) for extended weak convergence based on the high rank path development method from rough path theory, which also defines the characteristic function for measure-valued processes. We then show that such HRPCFD admits many favourable analytic properties which allows us to design an efficient algorithm for training HRPCFD from data and construct the HRPCF-GAN by using HRPCFD as the discriminator for conditional time series generation. Our numerical experiments on both hypothesis testing and generative modelling validate the out-performance of our approach compared with several state-of-the-art methods, highlighting its potential in broad applications of synthetic time series generation and in addressing classic financial and economic challenges, such as optimal stopping or utility maximisation problems.
- Abstract（参考訳）: 確率過程の弱収束は、下層の濾過によって表される情報の増加を考慮しないので、弱位相におけるわずかに誤った確率モデルが、多周期決定問題において大きな損失をもたらす可能性がある。
このような不連続性に対処するため、Aldous は拡張弱収束を導入し、これは確率過程の濾過を含むすべての本質的な性質を完全に特徴づけることができたが、効率的な数値的な実装を見つけることは困難であった。
本稿では,高位PCF距離(HRPCFD, High Rank PCF Distance, HRPCFD, High Rank PCF Distance, HRPCFD, HRPCFD)と呼ばれる,高位パス展開法に基づく拡張弱収束法を提案する。
このようなHRPCFDは、データからHRPCFDを訓練するための効率的なアルゴリズムを設計し、HRPCFDを条件付き時系列生成の判別器として使用することで、HRPCF-GANを構築することができる、好意的な解析特性を多数備えていることを示す。
仮説テストと生成モデルの両方に関する数値実験により, 提案手法の有効性を実証し, 合成時系列生成の幅広い応用や, 最適停止問題や実用的最大化問題など, 古典的金融・経済問題への対処の可能性を明らかにした。
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