論文の概要: RL-PINNs: Reinforcement Learning-Driven Adaptive Sampling for Efficient Training of PINNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.12949v1
• Date: Thu, 17 Apr 2025 13:50:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-18 14:35:02.378508
• Title: RL-PINNs: Reinforcement Learning-Driven Adaptive Sampling for Efficient Training of PINNs
• Title（参考訳）: RL-PINNs: PINNの効率的なトレーニングのための強化学習駆動適応サンプリング
• Authors: Zhenao Song,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くための強力なフレームワークとして登場した。 彼らのパフォーマンスは、トレーニングポイントの選択に使われる戦略に大きく依存しています。 RL-PINN(RL-PINN)は,1ラウンドのサンプリングだけで効率的なトレーニングを可能にする強化学習駆動型適応サンプリングフレームワークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a powerful framework for solving partial differential equations (PDEs). However, their performance heavily relies on the strategy used to select training points. Conventional adaptive sampling methods, such as residual-based refinement, often require multi-round sampling and repeated retraining of PINNs, leading to computational inefficiency due to redundant points and costly gradient computations-particularly in high-dimensional or high-order derivative scenarios. To address these limitations, we propose RL-PINNs, a reinforcement learning(RL)-driven adaptive sampling framework that enables efficient training with only a single round of sampling. Our approach formulates adaptive sampling as a Markov decision process, where an RL agent dynamically selects optimal training points by maximizing a long-term utility metric. Critically, we replace gradient-dependent residual metrics with a computationally efficient function variation as the reward signal, eliminating the overhead of derivative calculations. Furthermore, we employ a delayed reward mechanism to prioritize long-term training stability over short-term gains. Extensive experiments across diverse PDE benchmarks, including low-regular, nonlinear, high-dimensional, and high-order problems, demonstrate that RL-PINNs significantly outperforms existing residual-driven adaptive methods in accuracy. Notably, RL-PINNs achieve this with negligible sampling overhead, making them scalable to high-dimensional and high-order problems.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くための強力なフレームワークとして登場した。 しかし、それらのパフォーマンスは、トレーニングポイントを選択するために使用される戦略に大きく依存している。 従来の適応型サンプリング手法、例えば残差ベースリファインメント(英語版)は、PINNの複数ラウンドサンプリングと繰り返し再トレーニングを必要とし、特に高次元または高階微分シナリオにおいて、冗長な点とコストのかかる勾配計算による計算効率の低下につながる。 これらの制約に対処するために,RL-PINNを提案する。RL-PINNは強化学習(RL)による適応型サンプリングフレームワークで,1ラウンドのサンプリングだけで効率的にトレーニングできる。 提案手法は適応サンプリングをマルコフ決定過程として定式化し,RLエージェントが長期有効距離を最大化して最適なトレーニングポイントを動的に選択する。 重要なことは、勾配依存残差指標を報酬信号として計算効率の良い関数変分に置き換え、微分計算のオーバーヘッドをなくすことである。 さらに,短期利得よりも長期トレーニングの安定性を優先するために,遅延報酬機構を用いる。 低規則、非線形、高次元、高次問題を含む多種多様なPDEベンチマークの広範な実験により、RL-PINNは既存の残差駆動適応法を精度で大幅に上回ることを示した。 特に、RL-PINNはサンプリングオーバーヘッドを無視してこれを達成し、高次元および高次の問題にスケーラブルにする。

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