論文の概要: Double Variance Reduction: A Smoothing Trick for Composite Optimization Problems without First-Order Gradient

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.17761v1
• Date: Tue, 28 May 2024 02:27:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-29 22:41:57.558908
• Title: Double Variance Reduction: A Smoothing Trick for Composite Optimization Problems without First-Order Gradient
• Title（参考訳）: 二重変数削減:一階勾配のない複合最適化問題に対する平滑化トリック
• Authors: Hao Di, Haishan Ye, Yueling Zhang, Xiangyu Chang, Guang Dai, Ivor W. Tsang,
• Abstract要約: ばらつき低減技術はサンプリングのばらつきを低減し、一階法(FO)とゼロ階法(ZO)の収束率を向上するように設計されている。 複合最適化問題において、ZO法は、ランダム推定から導かれる座標ワイド分散と呼ばれる追加の分散に遭遇する。 本稿では,ZPDVR法とZPDVR法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.22217106270146
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Variance reduction techniques are designed to decrease the sampling variance, thereby accelerating convergence rates of first-order (FO) and zeroth-order (ZO) optimization methods. However, in composite optimization problems, ZO methods encounter an additional variance called the coordinate-wise variance, which stems from the random gradient estimation. To reduce this variance, prior works require estimating all partial derivatives, essentially approximating FO information. This approach demands O(d) function evaluations (d is the dimension size), which incurs substantial computational costs and is prohibitive in high-dimensional scenarios. This paper proposes the Zeroth-order Proximal Double Variance Reduction (ZPDVR) method, which utilizes the averaging trick to reduce both sampling and coordinate-wise variances. Compared to prior methods, ZPDVR relies solely on random gradient estimates, calls the stochastic zeroth-order oracle (SZO) in expectation $\mathcal{O}(1)$ times per iteration, and achieves the optimal $\mathcal{O}(d(n + \kappa)\log (\frac{1}{\epsilon}))$ SZO query complexity in the strongly convex and smooth setting, where $\kappa$ represents the condition number and $\epsilon$ is the desired accuracy. Empirical results validate ZPDVR's linear convergence and demonstrate its superior performance over other related methods.
• Abstract（参考訳）: ばらつき低減技術はサンプリングのばらつきを低減し、一階法(FO)とゼロ階法(ZO)の収束率を向上するように設計されている。 しかし、複合最適化問題では、ZO法は、ランダム勾配推定から導かれる座標ワイド分散と呼ばれる追加の分散に遭遇する。 この分散を減らすために、先行研究はすべての偏微分を推定し、基本的にFO情報を近似する必要がある。 このアプローチは O(d) 関数の評価(d は次元サイズ)を必要とするが、これはかなりの計算コストを発生させ、高次元シナリオでは禁忌である。 本稿では,ZPDVR法とZPDVR法を提案する。 従来の手法と比較して、ZPDVRはランダムな勾配推定にのみ依存し、確率的ゼロ次オラクル (SZO) を 1 回当たり $\mathcal{O}(1)$ times と定義し、最適な $\mathcal{O}(d(n + \kappa)\log (\frac{1}{\epsilon}))$ SZO クエリの複雑さを強い凸と滑らかな設定で達成し、$\kappa$ は条件番号を表し、$\epsilon$ は所望の精度である。 実験により、ZPDVRの線形収束を検証し、他の関連手法よりも優れた性能を示す。

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