論文の概要: Adaptive posterior concentration rates for sparse high-dimensional linear regression with random design and unknown error variance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.19016v1
• Date: Wed, 29 May 2024 11:57:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-30 17:20:29.682757
• Title: Adaptive posterior concentration rates for sparse high-dimensional linear regression with random design and unknown error variance
• Title（参考訳）: ランダムな設計と未知の誤差分散を伴うスパース高次元線形回帰に対する適応的後部濃度率
• Authors: The Tien Mai,
• Abstract要約: 後方に一貫性のある結果を提供し,その濃度を解析する。 我々は,特定の距離測定値を用いたパラメータ推定のための集中結果を確立するために,調査を拡張した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: This paper investigates sparse high-dimensional linear regression, particularly examining the properties of the posterior under conditions of random design and unknown error variance. We provide consistency results for the posterior and analyze its concentration rates, demonstrating adaptiveness to the unknown sparsity level of the regression coefficient vector. Furthermore, we extend our investigation to establish concentration outcomes for parameter estimation using specific distance measures. These findings are in line with recent discoveries in frequentist studies. Additionally, by employing techniques to address model misspecification through a fractional posterior, we broaden our analysis through oracle inequalities to encompass the critical aspect of model misspecification for the regular posterior. Our novel findings are demonstrated using two different types of sparsity priors: a shrinkage prior and a spike-and-slab prior.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 粗大な高次元線形回帰について検討し, 特にランダムな設計条件と未知の誤差分散条件下での後部特性について検討する。 回帰係数ベクトルの未知の疎度レベルに適応性を示すため, 後部における整合性を示し, その濃度速度を解析する。 さらに,特定距離測度を用いたパラメータ推定の集中結果を確立するために,本研究を拡張した。 これらの発見は、頻繁な研究における最近の発見と一致している。 さらに, モデル不特定性に対処する手法を用いて, 正則後部におけるモデル不特定性の重要な側面を包含するために, オラクル不等式を通じて解析範囲を広げる。 本研究は, 収縮前とスパイク・アンド・スラブ前という, 2種類の疎水性前駆体を用いて行った。

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