論文の概要: Statistical inverse learning problems with random observations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.15341v1
- Date: Sat, 23 Dec 2023 20:34:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-27 18:26:10.408021
- Title: Statistical inverse learning problems with random observations
- Title（参考訳）: ランダム観測による統計的逆学習問題
- Authors: Abhishake, Tapio Helin, Nicole M\"ucke
- Abstract要約: 本稿では, 非線形逆問題と非線形逆問題の両方を対象とし, ランダムな実験設計による統計的逆問題における最近の進展について概説する。
スペクトル正則化法と射影による正則化の最近の結果について考察し、ヒルベルトスケールの文脈内で両方のアプローチを探索する。
薬物動態・薬物動態(PK/PD)モデルにおける非線形逆問題へのこれらの概念の適用を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We provide an overview of recent progress in statistical inverse problems
with random experimental design, covering both linear and nonlinear inverse
problems. Different regularization schemes have been studied to produce robust
and stable solutions. We discuss recent results in spectral regularization
methods and regularization by projection, exploring both approaches within the
context of Hilbert scales and presenting new insights particularly in
regularization by projection. Additionally, we overview recent advancements in
regularization using convex penalties. Convergence rates are analyzed in terms
of the sample size in a probabilistic sense, yielding minimax rates in both
expectation and probability. To achieve these results, the structure of
reproducing kernel Hilbert spaces is leveraged to establish minimax rates in
the statistical learning setting. We detail the assumptions underpinning these
key elements of our proofs. Finally, we demonstrate the application of these
concepts to nonlinear inverse problems in pharmacokinetic/pharmacodynamic
(PK/PD) models, where the task is to predict changes in drug concentrations in
patients.
- Abstract（参考訳）: ランダムな実験設計による統計的逆問題における最近の進歩を概観し,線形問題と非線形逆問題の両方をカバーする。
異なる正規化スキームがロバストで安定な解を生み出すために研究されている。
スペクトル正規化法と射影による正則化の最近の結果について議論し、ヒルベルトスケールの文脈における両方のアプローチを探求し、特に射影による正則化における新しい洞察を提示する。
さらに,凸ペナルティを用いた規則化の最近の進歩についても概説する。
収束速度は確率論的意味でサンプルサイズの観点から分析され、予測と確率の両方で最小値の速度が得られる。
これらの結果を達成するために、カーネルヒルベルト空間の再生構造を利用して、統計学習環境における最小値の設定を行う。
我々は、これらの証明の重要な要素を支える仮定を詳述する。
最後に,これらの概念を薬物動態・薬物動態モデル(PK/PD)の非線形逆問題に適用し,患者の薬物濃度の変化を予測する。
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