論文の概要: Comparison of Point Process Learning and its special case Takacs-Fiksel estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.19523v3
• Date: Mon, 3 Jun 2024 07:54:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-04 13:40:18.770352
• Title: Comparison of Point Process Learning and its special case Takacs-Fiksel estimation
• Title（参考訳）: ポイント・プロセス・ラーニングとTaccs-Fiksel 推定の特殊な場合の比較
• Authors: Julia Jansson, Ottmar Cronie,
• Abstract要約: 本稿では,Takacs-Fiksel推定におけるポイントプロセス学習(PPL)について検討する。 クロスバリデーション体制を離脱する傾向にある場合,特定の損失を有するPLは,タカカス・フィッシャー推定に機能的に低下することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recently, Cronie et al. (2024) introduced the notion of cross-validation for point processes and a new statistical methodology called Point Process Learning (PPL). In PPL one splits a point process/pattern into a training and a validation set, and then predicts the latter from the former through a parametrised Papangelou conditional intensity. The model parameters are estimated by minimizing a point process prediction error; this notion was introduced as the second building block of PPL. It was shown that PPL outperforms the state-of-the-art in both kernel intensity estimation and estimation of the parameters of the Gibbs hard-core process. In the latter case, the state-of-the-art was represented by pseudolikelihood estimation. In this paper we study PPL in relation to Takacs-Fiksel estimation, of which pseudolikelihood is a special case. We show that Takacs-Fiksel estimation is a special case of PPL in the sense that PPL with a specific loss function asymptotically reduces to Takacs-Fiksel estimation if we let the cross-validation regime tend to leave-one-out cross-validation. Moreover, PPL involves a certain type of hyperparameter given by a weight function which ensures that the prediction errors have expectation zero if and only if we have the correct parametrisation. We show that the weight function takes an explicit but intractable form for general Gibbs models. Consequently, we propose different approaches to estimate the weight function in practice. In order to assess how the general PPL setup performs in relation to its special case Takacs-Fiksel estimation, we conduct a simulation study where we find that for common Gibbs models we can find loss functions and hyperparameters so that PPL typically outperforms Takacs-Fiksel estimation significantly in terms of mean square error. Here, the hyperparameters are the cross-validation parameters and the weight function estimate.
• Abstract（参考訳）: 最近、Cronie et al (2024)はポイントプロセスのクロスバリデーションの概念と、ポイントプロセス学習(PPL)と呼ばれる新しい統計方法論を導入した。 PPLでは、ポイントプロセス/パターンをトレーニングと検証セットに分割し、パラメトリドのパパンガルー条件強度によって後者を前者から予測する。 モデルパラメータは点過程予測誤差を最小化することで推定され、この概念はPPLの2番目のビルディングブロックとして導入された。 PPLは、Gibsハードコアプロセスのカーネル強度推定とパラメータ推定の両方において、最先端技術よりも優れていることを示した。 後者の場合、最先端技術は擬似的類似度推定によって表される。 本稿では,PPLとTaccs-Fiksel推定の関係について検討する。 本稿では, 特定の損失関数を持つPLPが, クロスバリデーション体制を離脱する傾向にある場合, 特定の損失関数を持つPLPをTakacs-Fiksel推定に漸近的に還元するという意味では, PPLの特別な場合であることを示す。 さらに、PPLは重み関数によって与えられるある種のハイパーパラメータを伴い、予測誤差が期待値ゼロであることを保証する。 重み関数は一般ギブスモデルに対して明示的だが難解な形式をとることを示す。 そこで本研究では,実際の重量関数を推定するための異なる手法を提案する。 一般のPPLセットアップが特殊ケースであるTakacs-Fiksel推定と比較してどのように動作するかを評価するため、一般的なGibsモデルでは損失関数やハイパーパラメータが得られ、PPLは平均二乗誤差でTakacs-Fiksel推定を著しく上回る。 ここで、ハイパーパラメータは、クロスバリデーションパラメータと重み関数の推定値である。

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