論文の概要: Realization of permutation groups by quantum circuit

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.01350v1
• Date: Mon, 3 Jun 2024 14:14:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-05 22:49:47.426904
• Title: Realization of permutation groups by quantum circuit
• Title（参考訳）: 量子回路による置換群の実現
• Authors: Junchi Liu, Yangyang Ren, Yan Cao, Hanyi Sun, Lin Chen,
• Abstract要約: 我々は、CNOTゲートを2つ以上の要素によって生成される置換群の実装にのみ活用する。 正確に6つのCNOTゲートを含む回路図を探索し、スワップゲートの動作を成功させる(123)。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.28912548711417
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In this paper, we exclusively utilize CNOT gates for implementing permutation groups generated by more than two elements. In Lemma 1, we recall that three CNOT gates are both necessary and sufficient to execute a two-qubit swap gate operation. Subsequently, in Lemma 2, we show that the maximum number of CNOT gates needed to carry out an n-qubit substitution operation is 3(n-1). Moving forward, our analysis in Section 3 reveals that utilizing five or fewer CNOT gates is insufficient for implementing a three-qubit swap gate corresponding to the permutation element (123). Hence six CNOT gates are both necessary and sufficient for implementing (123). This is done by employing a graph-theoretic approach to rigorously validate the results in terms of at most five CNOT gates. Using computational tools, we exhaustively explore all valid circuit diagrams containing exactly six CNOT gates to successfully execute the swap gate for (123), by explaining the equivalence classes in Remark 6 and Table 2. We conclude them in Theorem 7.To extend our analysis to the multiqubit scenario, we present the reducible and irreducible permutation elements in Definition 8. We clarify the equivalence between rows in the multi-qubit space and provide an approximate upper bound for multi-qubits to perform the aforementioned operations in Theorem 9. The comprehensive exploration of this paper aims to pave the way for further advancements in understanding quantum circuit optimization via multiple use of a specific two-qubit gate.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、CNOTゲートを2つ以上の要素が生成する置換群の実装に用いた。 Lemma 1では、3つのCNOTゲートが必要であり、2ビットスワップゲート操作を実行するのに十分である。 その後、Lemma 2 において、n-qubit 置換演算を行うために必要な CNOT ゲートの最大数は 3(n-1) であることが示される。 第3節では, 5つ以上のCNOTゲートの利用が, 置換要素に対応する3ビットスワップゲートの実装に不十分であることを明らかにする(123)。 したがって、6つのCNOTゲートが必要であり、実装に十分である(123)。 これは、グラフ理論のアプローチを用いて、結果を少なくとも5つのCNOTゲートで厳密に検証することで実現される。 計算ツールを用いて、正確に6つのCNOTゲートを含む有効な回路図を網羅的に探索し、(123)のスワップゲートをうまく実行し、Remark 6 と Table 2 の等価クラスを説明する。 結論は Theorem 7.1 で、解析を多ビットシナリオにまで拡張するために、定義において再現可能かつ既約な置換要素を提示する。 8 マルチキュービット空間における行間の等価性を明確にし、上記の定理の演算を行うための近似上界を多キュービットに対して与える。 9. 本論文の総合的な探索は, 特定の2ビットゲートを多用することにより, 量子回路最適化のさらなる発展を図ることを目的としている。

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