論文の概要: Provable Bounds on the Hessian of Neural Networks: Derivative-Preserving Reachability Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.04476v1
• Date: Thu, 6 Jun 2024 20:02:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-10 18:07:23.121412
• Title: Provable Bounds on the Hessian of Neural Networks: Derivative-Preserving Reachability Analysis
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークのヘシアンに関する確率的境界:導出性保存性解析
• Authors: Sina Sharifi, Mahyar Fazlyab,
• Abstract要約: 本稿では,アクティベーションの異なるニューラルネットワークに適した新しい到達可能性解析手法を提案する。 本手法の重要な特徴は,活性化関数のループ変換により,その単調性を効果的に活用することである。 結果として得られるエンドツーエンドの抽象化は、微分情報を局所的に保存し、小さな入力集合に正確な境界を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.9060054915724
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel reachability analysis method tailored for neural networks with differentiable activations. Our idea hinges on a sound abstraction of the neural network map based on first-order Taylor expansion and bounding the remainder. To this end, we propose a method to compute analytical bounds on the network's first derivative (gradient) and second derivative (Hessian). A key aspect of our method is loop transformation on the activation functions to exploit their monotonicity effectively. The resulting end-to-end abstraction locally preserves the derivative information, yielding accurate bounds on small input sets. Finally, we employ a branch and bound framework for larger input sets to refine the abstraction recursively. We evaluate our method numerically via different examples and compare the results with relevant state-of-the-art methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,アクティベーションの異なるニューラルネットワークに適した新しい到達可能性解析手法を提案する。 我々のアイデアは、一階述語Taylor展開に基づくニューラルネットワークマップの健全な抽象化と、残りを束縛することに基づいている。 そこで本研究では,ネットワークの第1微分(次)および第2微分(ヘシアン)に関する解析的境界を求める手法を提案する。 本手法の重要な特徴は,活性化関数のループ変換により,その単調性を効果的に活用することである。 結果として得られるエンドツーエンドの抽象化は、微分情報を局所的に保存し、小さな入力集合に正確な境界を与える。 最後に、より大規模な入力セットに対してブランチとバウンドのフレームワークを使用して、抽象化を再帰的に洗練します。 本手法は,異なる例を用いて数値的に評価し,関連する最先端手法と比較する。

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