論文の概要: Optimal Matrix-Mimetic Tensor Algebras via Variable Projection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.06942v1
• Date: Tue, 11 Jun 2024 04:52:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-12 17:35:03.943785
• Title: Optimal Matrix-Mimetic Tensor Algebras via Variable Projection
• Title（参考訳）: 可変射影による最適マトリックスミメティックテンソル代数
• Authors: Elizabeth Newman, Katherine Keegan,
• Abstract要約: 行列緩和性(Matrix mimeticity)は、テンソルを、行列に類似した乗算、分解、解析が可能な作用素として解釈することから生じる。 我々は、データの事前の知識に頼ることなく、最適線形写像と対応するテンソル表現を学習する。 可変射影型アルゴリズムの変換と収束解析の独創性理論を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent advances in {matrix-mimetic} tensor frameworks have made it possible to preserve linear algebraic properties for multilinear data analysis and, as a result, to obtain optimal representations of multiway data. Matrix mimeticity arises from interpreting tensors as operators that can be multiplied, factorized, and analyzed analogous to matrices. Underlying the tensor operation is an algebraic framework parameterized by an invertible linear transformation. The choice of linear mapping is crucial to representation quality and, in practice, is made heuristically based on expected correlations in the data. However, in many cases, these correlations are unknown and common heuristics lead to suboptimal performance. In this work, we simultaneously learn optimal linear mappings and corresponding tensor representations without relying on prior knowledge of the data. Our new framework explicitly captures the coupling between the transformation and representation using variable projection. We preserve the invertibility of the linear mapping by learning orthogonal transformations with Riemannian optimization. We provide original theory of uniqueness of the transformation and convergence analysis of our variable-projection-based algorithm. We demonstrate the generality of our framework through numerical experiments on a wide range of applications, including financial index tracking, image compression, and reduced order modeling. We have published all the code related to this work at https://github.com/elizabethnewman/star-M-opt.
• Abstract（参考訳）: 近年の<matrix-mimetic} テンソルフレームワークの進歩により、多線形データ解析のための線形代数特性の保存が可能となり、その結果、マルチウェイデータの最適な表現が得られるようになった。 行列緩和性(Matrix mimeticity)は、テンソルを、行列に類似した乗算、分解、解析が可能な作用素として解釈することから生じる。 テンソル演算の下方には、可逆線型変換によってパラメータ化される代数的フレームワークがある。 線形写像の選択は、表現品質にとって不可欠であり、実際には、データ内の期待される相関に基づいてヒューリスティックに作成される。 しかし、多くの場合、これらの相関関係は未知であり、一般的なヒューリスティックスは最適以下の性能をもたらす。 本研究では,データの事前知識に頼ることなく,最適線形写像と対応するテンソル表現を同時に学習する。 我々の新しいフレームワークは、変数プロジェクションを使用して変換と表現の結合を明示的にキャプチャします。 我々はリーマン最適化を用いて直交変換を学習することで線型写像の可逆性を保っている。 可変射影型アルゴリズムの変換と収束解析の独創性理論を提供する。 金融指標追跡,画像圧縮,縮小順序モデリングなど,幅広い応用の数値実験を通じて,我々のフレームワークの汎用性を実証する。 この作業に関連するすべてのコードは、https://github.com/elizabethnewman/star-M-opt.comで公開しています。

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