論文の概要: On the Hölder Stability of Multiset and Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.06984v1
• Date: Tue, 11 Jun 2024 06:28:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-12 17:13:54.238636
• Title: On the Hölder Stability of Multiset and Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: マルチセット・グラフニューラルネットワークのヘルダー安定性について
• Authors: Yair Davidson, Nadav Dym,
• Abstract要約: 分離品質を向上した2つの新しいMPNNを提案する。 これらのMPNNは、敵の例を簡単に分類でき、標準的なグラフ学習タスクにおける標準MPNNと良好に比較できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.396731589928944
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Famously, multiset neural networks based on sum-pooling can separate all distinct multisets, and as a result can be used by message passing neural networks (MPNNs) to separate all pairs of graphs that can be separated by the 1-WL graph isomorphism test. However, the quality of this separation may be very weak, to the extent that the embeddings of "separable" multisets and graphs might even be considered identical when using fixed finite precision. In this work, we propose to fully analyze the separation quality of multiset models and MPNNs via a novel adaptation of Lipschitz and H\"{o}lder continuity to parametric functions. We prove that common sum-based models are lower-H\"{o}lder continuous, with a H\"{o}lder exponent that decays rapidly with the network's depth. Our analysis leads to adversarial examples of graphs which can be separated by three 1-WL iterations, but cannot be separated in practice by standard maximally powerful MPNNs. To remedy this, we propose two novel MPNNs with improved separation quality, one of which is lower Lipschitz continuous. We show these MPNNs can easily classify our adversarial examples, and compare favorably with standard MPNNs on standard graph learning tasks.
• Abstract（参考訳）: 幸いなことに、和プーリングに基づくマルチセットニューラルネットワークは、すべての異なるマルチセットを分離することができ、その結果、メッセージパッシングニューラルネットワーク(MPNN)によって、1-WLグラフ同型テストで分離可能なすべてのグラフのペアを分離することができる。 しかし、この分離の質は非常に弱く、また「分離可能な」多重集合とグラフの埋め込みが固定有限精度で同一視される程度である。 本研究では,パラメトリック関数に対するリプシッツとH\"{o}lder連続性の新たな適応により,マルチセットモデルとMPNNの分離品質を解析することを提案する。 一般的な和ベースのモデルは、ネットワークの深さとともに急速に減衰するH\"{o}lder指数を持つ低H\"{o}lder連続であることを示す。 解析の結果,3つの1-WL反復で分離できるグラフの逆例が得られたが,標準最大値MPNNでは事実上分離できない。 これを改善するために,分離品質を向上した2つの新しいMPNNを提案する。 これらのMPNNは、敵の例を簡単に分類でき、標準的なグラフ学習タスクにおける標準MPNNと良好に比較できることを示す。

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