論文の概要: Private Geometric Median

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.07407v1
• Date: Tue, 11 Jun 2024 16:13:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-12 15:05:20.376277
• Title: Private Geometric Median
• Title（参考訳）: 身近な幾何学メディア
• Authors: Mahdi Haghifam, Thomas Steinke, Jonathan Ullman,
• Abstract要約: データセットの幾何中央値(GM)を計算するための差分プライベート(DP)アルゴリズムについて検討する。 我々の主な貢献は、データポイントの有効直径でスケールする過剰なエラー保証を備えたプライベートGMのタスクのためのDPアルゴリズムのペアである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.359525525715421
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we study differentially private (DP) algorithms for computing the geometric median (GM) of a dataset: Given $n$ points, $x_1,\dots,x_n$ in $\mathbb{R}^d$, the goal is to find a point $\theta$ that minimizes the sum of the Euclidean distances to these points, i.e., $\sum_{i=1}^{n} \|\theta - x_i\|_2$. Off-the-shelf methods, such as DP-GD, require strong a priori knowledge locating the data within a ball of radius $R$, and the excess risk of the algorithm depends linearly on $R$. In this paper, we ask: can we design an efficient and private algorithm with an excess error guarantee that scales with the (unknown) radius containing the majority of the datapoints? Our main contribution is a pair of polynomial-time DP algorithms for the task of private GM with an excess error guarantee that scales with the effective diameter of the datapoints. Additionally, we propose an inefficient algorithm based on the inverse smooth sensitivity mechanism, which satisfies the more restrictive notion of pure DP. We complement our results with a lower bound and demonstrate the optimality of our polynomial-time algorithms in terms of sample complexity.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、データセットの幾何中央値(GM)を計算するための微分プライベート(DP)アルゴリズムについて検討する:$n$ポイント、$x_1,\dots,x_n$ in $\mathbb{R}^d$, この目標は、これらの点へのユークリッド距離の和を最小化する点$\theta$、すなわち$\sum_{i=1}^{n} \|\theta - x_i\|_2$を求めることである。 DP-GDのようなオフ・ザ・シェルフ法は、半径$R$の範囲内でデータを位置決めする強い事前知識を必要とし、アルゴリズムの余剰リスクは$R$に線形に依存する。 本稿では,データポイントの大部分を含む(未知の)半径でスケールする過大なエラー保証付き効率的かつプライベートなアルゴリズムを設計できるか,と問う。 我々の主な貢献は、データポイントの有効径でスケールする過剰なエラーを保証するプライベートGMのタスクのための多項式時間DPアルゴリズムである。 さらに,逆スムーズな感度メカニズムに基づく非効率なアルゴリズムを提案する。 その結果を低境界で補足し、サンプル複雑性の観点から多項式時間アルゴリズムの最適性を示す。

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