論文の概要: Injective Flows for parametric hypersurfaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.09116v1
- Date: Thu, 13 Jun 2024 13:43:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-14 17:44:14.898180
- Title: Injective Flows for parametric hypersurfaces
- Title(参考訳): パラメトリック超曲面に対するインジェクティブフロー
- Authors: Marcello Massimo Negri, Jonathan Aellen, Volker Roth,
- Abstract要約: パラメトリック超曲面の場合、NFと同じコストでジャコビアン行列式を正確に効率的に計算できることが示される。
2つの設定で超曲面上の密度のモデル化の妥当性を示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.4623202528810306
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Normalizing Flows (NFs) are powerful and efficient models for density estimation. When modeling densities on manifolds, NFs can be generalized to injective flows but the Jacobian determinant becomes computationally prohibitive. Current approaches either consider bounds on the log-likelihood or rely on some approximations of the Jacobian determinant. In contrast, we propose injective flows for parametric hypersurfaces and show that for such manifolds we can compute the Jacobian determinant exactly and efficiently, with the same cost as NFs. Furthermore, we show that for the subclass of star-like manifolds we can extend the proposed framework to always allow for a Cartesian representation of the density. We showcase the relevance of modeling densities on hypersurfaces in two settings. Firstly, we introduce a novel Objective Bayesian approach to penalized likelihood models by interpreting level-sets of the penalty as star-like manifolds. Secondly, we consider Bayesian mixture models and introduce a general method for variational inference by defining the posterior of mixture weights on the probability simplex.
- Abstract(参考訳): 正規化フロー(NF)は密度推定のための強力で効率的なモデルである。
多様体上の密度をモデル化する場合、NFは射影流に一般化できるが、ヤコビ行列式は計算的に禁じられる。
現在のアプローチでは、ログのような境界を考えるか、ジャコビアン行列式の近似に依存する。
対照的に、パラメトリック超曲面に対する射影流を提案し、そのような多様体に対して、NFsと同じコストでジャコビアン行列式を正確に効率的に計算できることを示す。
さらに、星状多様体のサブクラスに対して、提案されたフレームワークを拡張して、常に密度のカルテシアン表現を許すことを示す。
2つの設定で超曲面上の密度のモデル化の妥当性を示す。
まず、ペナルティのレベルセットを星型多様体として解釈することで、ペナルティ化された可能性モデルに対する新しい客観的ベイズ的アプローチを導入する。
第二に、ベイズ混合モデルについて考察し、確率的単純度に基づいて混合重みの後方を定義することによって、変分推論の一般的な方法を提案する。
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