論文の概要: Injective flows for star-like manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.09116v2
• Date: Thu, 10 Oct 2024 16:09:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-11 14:29:26.426224
• Title: Injective flows for star-like manifolds
• Title（参考訳）: 星型多様体に対する射影流
• Authors: Marcello Massimo Negri, Jonathan Aellen, Volker Roth,
• Abstract要約: 我々は、星状多様体密度に対して、NFsと同じコストで、ジャコビアン行列式を正確かつ効率的に計算できることを示します。 これは特に、サンプルが入手できず、正規化されていないターゲットのみが知られているような変動推論設定に関係している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4623202528810306
• License:
• Abstract: Normalizing Flows (NFs) are powerful and efficient models for density estimation. When modeling densities on manifolds, NFs can be generalized to injective flows but the Jacobian determinant becomes computationally prohibitive. Current approaches either consider bounds on the log-likelihood or rely on some approximations of the Jacobian determinant. In contrast, we propose injective flows for star-like manifolds and show that for such manifolds we can compute the Jacobian determinant exactly and efficiently, with the same cost as NFs. This aspect is particularly relevant for variational inference settings, where no samples are available and only some unnormalized target is known. Among many, we showcase the relevance of modeling densities on star-like manifolds in two settings. Firstly, we introduce a novel Objective Bayesian approach for penalized likelihood models by interpreting level-sets of the penalty as star-like manifolds. Secondly, we consider probabilistic mixing models and introduce a general method for variational inference by defining the posterior of mixture weights on the probability simplex.
• Abstract（参考訳）: 正規化フロー(NF)は密度推定のための強力で効率的なモデルである。 多様体上の密度をモデル化する場合、NFは射影流に一般化できるが、ヤコビ行列式は計算的に禁じられる。 現在のアプローチでは、ログのような境界を考えるか、ジャコビアン行列式の近似に依存する。 対照的に、星型多様体に対する射影流を提案し、そのような多様体に対して、NFsと同じコストでジャコビアン行列式を正確に効率的に計算できることを示す。 この側面は、サンプルが入手できず、正規化されていないターゲットのみが知られているような、変分推論設定に特に関係している。 中でも、星状多様体上の密度のモデリングは、2つの設定で関連性を示す。 まず、ペナルティのレベルセットを星型多様体として解釈することで、ペナルティ化された可能性モデルに対する新しい客観的ベイズ的アプローチを導入する。 次に,確率的混合モデルについて考察し,確率的単純度に基づいて混合重みの後部を定義することによって,変分推論の一般的な手法を提案する。

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