論文の概要: Bayesian Bandit Algorithms with Approximate Inference in Stochastic Linear Bandits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.14071v2
• Date: Sun, 27 Oct 2024 23:43:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:18:01.209919
• Title: Bayesian Bandit Algorithms with Approximate Inference in Stochastic Linear Bandits
• Title（参考訳）: 確率線形帯域における近似推論を用いたベイズ帯域アルゴリズム
• Authors: Ziyi Huang, Henry Lam, Haofeng Zhang,
• Abstract要約: 我々は,線形トンプソンサンプリング (LinTS) とベイズ的上部信頼境界の拡張 (LinBUCB) が,元の後悔の上界の速度を保てることを示す。 また、LinBUCBはLinTSの後悔率を$tildeO(d3/2sqrtT)$から$tildeO(dsqrtT)$に短縮することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.09844002135398
• License:
• Abstract: Bayesian bandit algorithms with approximate Bayesian inference have been widely used in real-world applications. Despite the superior practical performance, their theoretical justification is less investigated in the literature, especially for contextual bandit problems. To fill this gap, we propose a theoretical framework to analyze the impact of approximate inference in stochastic linear bandits and conduct regret analysis on two Bayesian bandit algorithms, Linear Thompson sampling (LinTS) and the extension of Bayesian Upper Confidence Bound, namely Linear Bayesian Upper Confidence Bound (LinBUCB). We demonstrate that when applied in the presence of approximate inference, LinTS and LinBUCB can preserve their original rates of regret upper bound but with a sacrifice of larger constant terms. These results hold for general Bayesian inference approaches, assuming the inference error measured by two different $\alpha$-divergences is bounded. Additionally, by introducing a new definition of well-behaved distributions, we show that LinBUCB expedites the regret rate of LinTS from $\tilde{O}(d^{3/2}\sqrt{T})$ to $\tilde{O}(d\sqrt{T})$, matching the minimax optimal rate. To our knowledge, this work provides the first regret bounds in the setting of stochastic linear bandits with bounded approximate inference errors.
• Abstract（参考訳）: ベイズ推定を近似したベイズ帯域幅アルゴリズムは、現実世界の応用に広く用いられている。 優れた実用性能にもかかわらず、その理論的正当性は文学、特に文脈的盗賊問題では研究されていない。 このギャップを埋めるために、確率線形包帯における近似推論の影響を解析し、2つのベイズ的包帯アルゴリズム、LinTS(Linar Thompson sample)とLinBUCB(Linar Bayesian upper Confidence Bound)の拡張に対する後悔の解析を行う理論的枠組みを提案する。 近似推論で適用した場合、LinTSとLinBUCBは、元の後悔の上限を保ちながら、より大きい一定の項を犠牲にすることができることを示した。 これらの結果は、二つの異なる$\alpha$-divergences によって測定された推論誤差が有界であると仮定して、一般ベイズ推論のアプローチを裏付ける。 さらに、LinBUCB は分布の定義を新たに導入することにより、LinTS の後悔率を $\tilde{O}(d^{3/2}\sqrt{T})$ から $\tilde{O}(d\sqrt{T})$ に短縮し、最小値の最適レートと一致することを示す。 我々の知る限り、この研究は、有界近似推論誤差を持つ確率線型帯域の設定における最初の後悔の限界を提供する。

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