論文の概要: Proving Olympiad Algebraic Inequalities without Human Demonstrations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.14219v2
• Date: Thu, 31 Oct 2024 03:24:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 16:57:49.107508
• Title: Proving Olympiad Algebraic Inequalities without Human Demonstrations
• Title（参考訳）: 人為的な説明を伴わないオリンピアス代数的不平等の証明
• Authors: Chenrui Wei, Mengzhou Sun, Wei Wang,
• Abstract要約: 複雑な不等式定理を自律的に生成できる代数的不等式証明システムである AIPS を提案する。 20 Olympiadレベルの不等式に関するテストセットでは、AIPSは10の解決に成功し、最先端の手法よりも優れていた。 1つの定理が2024年の大都市オリンピアードの競争問題に選ばれた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3466865213133836
• License:
• Abstract: Solving Olympiad-level mathematical problems represents a significant advancement in machine intelligence and automated reasoning. Current machine learning methods, however, struggle to solve Olympiad-level problems beyond Euclidean plane geometry due to a lack of large-scale, high-quality datasets. The challenge is even greater in algebraic systems, which involve infinite reasoning spaces within finite conditions. To address these issues, we propose AIPS, an Algebraic Inequality Proving System capable of autonomously generating complex inequality theorems and effectively solving Olympiad-level inequality problems without requiring human demonstrations. During proof search in a mixed reasoning manner, a value curriculum learning strategy on generated datasets is implemented to improve proving performance, demonstrating strong mathematical intuitions. On a test set of 20 International Mathematical Olympiad-level inequality problems, AIPS successfully solved 10, outperforming state-of-the-art methods. Furthermore, AIPS automatically generated a vast array of non-trivial theorems without human intervention, some of which have been evaluated by professional contestants and deemed to reach the level of the International Mathematical Olympiad. Notably, one theorem was selected as a competition problem in a major city 2024 Mathematical Olympiad.
• Abstract（参考訳）: オリンピアードレベルの数学問題を解くことは、マシンインテリジェンスと自動推論の大幅な進歩を示している。 しかし、現在の機械学習手法は、大規模で高品質なデータセットが欠如しているため、ユークリッド平面幾何学を超えたオリンピアードレベルの問題を解決するのに苦労している。 この問題は有限条件内の無限の推論空間を含む代数系においてさらに大きい。 これらの問題に対処するため、我々は複雑な不等式定理を自律的に生成し、人間の実演を必要とせず、オリンピアードレベルの不等式問題を効果的に解決できる代数的不等式証明システムであるAIPSを提案する。 混合推論方式で証明探索を行う際、生成したデータセットの値カリキュラム学習戦略を実装し、証明性能を向上し、強力な数学的直観を示す。 国際数理オリンピックレベルの不等式問題20の試験セットにおいて、AIPSは10の解決に成功し、最先端の手法より優れていた。 さらに、AIPSは人間の介入なしに膨大な数の非自明な定理を自動生成し、その一部はプロの競技者によって評価され、国際数学オリンピックの水準に達していると見なされている。 特に、大都市2024の数学オリンピアードにおける競合問題として1つの定理が選ばれた。

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