論文の概要: Combining Neural Networks and Symbolic Regression for Analytical Lyapunov Function Discovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.15675v2
• Date: Mon, 8 Jul 2024 19:54:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-10 22:52:10.306794
• Title: Combining Neural Networks and Symbolic Regression for Analytical Lyapunov Function Discovery
• Title（参考訳）: 解析的リアプノフ関数発見のためのニューラルネットワークとシンボリック回帰の組み合わせ
• Authors: Jie Feng, Haohan Zou, Yuanyuan Shi,
• Abstract要約: CoNSAL (Analytical Lyapunov関数の結合ニューラルネットワークと回帰) このフレームワークは、ニューラルネットワークを精密な分析形式に蒸留するためにシンボリックレグレッションを適用する、ニューラルリアプノフ関数とシンボリックレグレッション成分を含む。 従来の結果と比較して,本アルゴリズムは解釈性の向上を伴うリアプノフ関数の解析形式を直接生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.803654983282309
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose CoNSAL (Combining Neural networks and Symbolic regression for Analytical Lyapunov function) to construct analytical Lyapunov functions for nonlinear dynamic systems. This framework contains a neural Lyapunov function and a symbolic regression component, where symbolic regression is applied to distill the neural network to precise analytical forms. Our approach utilizes symbolic regression not only as a tool for translation but also as a means to uncover counterexamples. This procedure terminates when no counterexamples are found in the analytical formulation. Compared with previous results, our algorithm directly produces an analytical form of the Lyapunov function with improved interpretability in both the learning process and the final results. We apply our algorithm to 2-D inverted pendulum, path following, Van Der Pol Oscillator, 3-D trig dynamics, 4-D rotating wheel pendulum, 6-D 3-bus power system, and demonstrate that our algorithm successfully finds their valid Lyapunov functions.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学系に対する解析的リアプノフ関数を構成するために,CoNSAL (Combining Neural Network and Symbolic regression for Analytical Lyapunov function)を提案する。 このフレームワークは、ニューラルネットワークを精密な分析形式に蒸留するためにシンボリックレグレッションを適用する、ニューラルリアプノフ関数とシンボリックレグレッション成分を含む。 本手法は, 記号回帰を翻訳の道具としてだけでなく, 反例を明らかにする手段としても活用する。 この手順は、解析的定式化において反例が見つからない場合に終了する。 従来の結果と比較すると,本アルゴリズムは学習過程と最終結果の両方において,解釈性が改善されたリアプノフ関数の解析形式を直接生成する。 本稿では,2次元逆振子,経路追従,Van Der Pol Oscillator,3次元トリグダイナミクス,4次元回転輪振子,6次元3バスパワーシステムに適用し,本アルゴリズムが有効なリアプノフ関数の発見に成功したことを示す。

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