論文の概要: Scattering Neutrinos, Spin Models, and Permutations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.18677v1
• Date: Wed, 26 Jun 2024 18:27:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-28 18:07:31.635698
• Title: Scattering Neutrinos, Spin Models, and Permutations
• Title（参考訳）: 散乱ニュートリノ, スピンモデル, 置換
• Authors: Duff Neill, Hanqing Liu, Joshua Martin, Alessandro Roggero,
• Abstract要約: 我々は、超新星におけるニュートリノ相互作用にインスパイアされたハイゼンベルク全結合スピンモデルのクラスを$N$自由度で考える。 これらのモデルは、非自明な固有値である$N$に対して、わずかしか存在しないという意味では比較的単純である結合行列によって特徴づけられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.642008092347986
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider a class of Heisenberg all-to-all coupled spin models inspired by neutrino interactions in a supernova with $N$ degrees of freedom. These models are characterized by a coupling matrix that is relatively simple in the sense that there are only a few, relative to $N$, non-trivial eigenvalues, in distinction to the classic Heisenberg spin-glass models, leading to distinct behavior in both the high-temperature and low-temperature regimes. When the momenta of the neutrinos are uniform and random in directions, we can calculate the large-$N$ partition function for the quantum Heisenberg model. In particular, the high-temperature partition function predicts a non-Gaussian density of states, providing interesting counter-examples showing the limits of general theorems on the density of states for quantum spin models. We can repeat the same argument for classical Heisenberg models, also known as rotor models, and we find the high-temperature expansion is completely controlled by the eigenvalues of the coupling matrix, and again predicts non-Gaussian behavior for the density of states as long as the number of eigenvalues does not scale linearly with $N$. Indeed, we derive the amusing fact that these \emph{thermodynamic} partition functions are essentially the generating function for counting permutations in the high-temperature regime. Finally, for the case relevant to neutrinos in a supernova, we identify the low-temperature phase as a unique state with the direction of the momenta of the neutrino dictating its coherent state in flavor-space, a state we dub the "flavor-momentum-locked" state.
• Abstract（参考訳）: 我々は、超新星におけるニュートリノ相互作用にインスパイアされたハイゼンベルク全結合スピンモデルのクラスを$N$自由度で考える。 これらのモデルは、古典的なハイゼンベルクのスピングラスモデルと区別して、N$、非自明な固有値に対してわずかしか存在しないという意味で比較的単純な結合行列によって特徴づけられる。 ニュートリノのモータが一様かつランダムな方向にあるとき、量子ハイゼンベルクモデルに対する大きなN$分割関数を計算することができる。 特に、高温分割関数は非ガウス的な状態密度を予測し、量子スピンモデルの状態密度に関する一般定理の極限を示す興味深い反例を与える。 古典的ハイゼンベルクモデル(ローターモデルとしても知られる)についても同様の議論を繰り返すことができ、高温膨張はカップリング行列の固有値によって完全に制御され、固有値の数が$N$で線形にスケールしない限り、状態の密度に対する非ガウス的挙動を予測できる。 実際、これらの \emph{thermodynamic} 分割関数は本質的に高温状態における置換を数えるための生成関数である、という面白い事実を導出する。 最後に、超新星におけるニュートリノに関連する場合、低温相は、そのコヒーレント状態をフレーバー空間で決定するニュートリノのモーメントロック状態の方向と一意な状態であると同定する。

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