論文の概要: Dataless Quadratic Neural Networks for the Maximum Independent Set Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.19532v2
• Date: Sun, 06 Oct 2024 21:31:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-08 13:09:34.130607
• Title: Dataless Quadratic Neural Networks for the Maximum Independent Set Problem
• Title（参考訳）: 最大独立集合問題に対するデータレス2次ニューラルネットワーク
• Authors: Ismail Alkhouri, Cedric Le Denmat, Yingjie Li, Cunxi Yu, Jia Liu, Rongrong Wang, Alvaro Velasquez,
• Abstract要約: pCQO-MISはエッジ数ではなくグラフ内のノード数でスケールすることを示す。 提案手法は,分散の排除,サンプリング,データ中心のアプローチを回避する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.643727259409744
• License:
• Abstract: Combinatorial Optimization (CO) addresses many important problems, including the challenging Maximum Independent Set (MIS) problem. Alongside exact and heuristic solvers, differentiable approaches have emerged, often using continuous relaxations of ReLU-based or quadratic objectives. Noting that an MIS in a graph is a Maximum Clique (MC) in its complement, we propose a new quadratic formulation for MIS by incorporating an MC term, improving convergence and exploration. We show that every maximal independent set corresponds to a local minimizer, derive conditions for the MIS size, and characterize stationary points. To solve our non-convex objective, we propose solving parallel multiple initializations using momentum-based gradient descent, complemented by an efficient MIS checking criterion derived from our theory. Therefore, we dub our method as parallelized Clique-Informed Quadratic Optimization for MIS (pCQO-MIS). Our experimental results demonstrate the effectiveness of the proposed method compared to exact, heuristic, sampling, and data-centric approaches. Notably, our method avoids the out-of-distribution tuning and reliance on (un)labeled data required by data-centric methods, while achieving superior MIS sizes and competitive runtime relative to their inference time. Additionally, a key advantage of pCQO-MIS is that, unlike exact and heuristic solvers, the runtime scales only with the number of nodes in the graph, not the number of edges.
• Abstract（参考訳）: 組合せ最適化(CO)は、最大独立セット(MIS)問題を含む多くの重要な問題に対処する。 厳密でヒューリスティックな解法とともに、しばしばReLUに基づく2次的目的の連続的な緩和を用いて微分可能なアプローチが出現した。 グラフ内のMISがその補集合の最大傾き(MC)であることに注意し、MC項を組み込んだMISの新しい二次定式化を提案し、収束と探索を改善した。 すべての最大独立集合が局所最小化器に対応し、MISサイズの導出条件を導出し、定常点を特徴づけることを示す。 非凸目的を解決するために,モーメントに基づく勾配勾配を用いた並列多重初期化法を提案し,この理論から導出したMIS検査基準を補完する。 そこで本手法は,MIS (pCQO-MIS) の並列化Clique-Informed Quadratic Optimization として提案する。 実験により,提案手法の有効性を,正確な,ヒューリスティック,サンプリング,データ中心アプローチと比較した。 特に,本手法は,データ中心の手法で要求されるラベル付きデータへの非分配的チューニングや依存を回避するとともに,予測時間に対して優れたMISサイズと競合ランタイムを実現する。 さらに、pCQO-MISの重要な利点は、厳密でヒューリスティックな解法とは異なり、ランタイムはエッジの数ではなく、グラフ内のノードの数でしかスケールしないことである。

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