Fugu-MT 論文翻訳(概要): Analytical Solution of a Three-layer Network with a Matrix Exponential Activation Function

論文の概要: Analytical Solution of a Three-layer Network with a Matrix Exponential Activation Function

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.02540v1
Date: Tue, 2 Jul 2024 01:59:34 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-07-04 18:43:42.945967
Title: Analytical Solution of a Three-layer Network with a Matrix Exponential Activation Function
Title（参考訳）: 行列指数活性化関数を持つ3層ネットワークの解析解
Authors: Kuo Gai, Shihua Zhang,
Abstract要約: 行列指数活性化関数を持つ3層ネットワークの解を求める。我々の証明は、深さのパワーと非活性化関数の使用を示している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 8.79364699260219
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In practice, deeper networks tend to be more powerful than shallow ones, but this has not been understood theoretically. In this paper, we find the analytical solution of a three-layer network with a matrix exponential activation function, i.e., $$ f(X)=W_3\exp(W_2\exp(W_1X)), X\in \mathbb{C}^{d\times d} $$ have analytical solutions for the equations $$ Y_1=f(X_1),Y_2=f(X_2) $$ for $X_1,X_2,Y_1,Y_2$ with only invertible assumptions. Our proof shows the power of depth and the use of a non-linear activation function, since one layer network can only solve one equation,i.e.,$Y=WX$.
Abstract（参考訳）: 実際には、より深いネットワークは浅いネットワークよりも強力である傾向にあるが、理論的には理解されていない。本稿では,行列指数活性化関数を持つ3層ネットワークの解析解,すなわち$$ f(X)=W_3\exp(W_2\exp(W_2\exp(W_1X)),X\in \mathbb{C}^{d\times d} $$は,方程式に対して$ Y_1=f(X_1),Y_2=f(X_2)$$$$$X_1,X_2,Y_1,Y_2$を持つ。我々の証明は、一層ネットワークが1つの方程式、すなわち$Y=WX$しか解けないため、深さのパワーと非線形活性化関数の使用を示している。

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