論文の概要: The SUSY partners of the QES sextic potential revisited
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.06230v1
- Date: Fri, 10 Nov 2023 18:38:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-13 14:16:19.743314
- Title: The SUSY partners of the QES sextic potential revisited
- Title（参考訳）: qesセクシー・ポテンシャルのスージー・パートナーが再訪
- Authors: Alonso Contreras-Astorga, A. M. Escobar-Ruiz, Rom\'an Linares
- Abstract要約: 準可解(QES)性ポテンシャル $Vrm qes(x) = nu, x6 + 2, nu, mu,x4 + left[mu2-(4N+3)nu right], x2$, $N in mathbbZ+$。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, the SUSY partner Hamiltonians of the quasi-exactly solvable
(QES) sextic potential $V^{\rm qes}(x) = \nu\, x^{6} + 2\, \nu\, \mu\,x^{4} +
\left[\mu^2-(4N+3)\nu \right]\, x^{2}$, $N \in \mathbb{Z}^+$, are revisited
from a Lie algebraic perspective. It is demonstrated that, in the variable $
\tau=x^2$, the underlying $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{R})$ hidden algebra of
$V^{\rm qes}(x)$ is inherited by its SUSY partner potential $V_1(x)$ only for
$N=0$. At fixed $N>0$, the algebraic polynomial operator
$h(x,\,\partial_x;\,N)$ that governs the $N$ exact eigenpolynomial solutions of
$V_1$ is derived explicitly. These odd-parity solutions appear in the form of
zero modes. The potential $V_1$ can be represented as the sum of a polynomial
and rational parts. In particular, it is shown that the polynomial component is
given by $V^{\rm qes}$ with a different non-integer (cohomology) parameter
$N_1=N-\frac{3}{2}$. A confluent second-order SUSY transformation is also
implemented for a modified QES sextic potential possessing the energy
reflection symmetry. By taking $N$ as a continuous real constant and using the
Lagrange-mesh method, highly accurate values ($\sim 20$ s. d.) of the energy
$E_n=E_n(N)$ in the interval $N \in [-1,3]$ are calculated for the three lowest
states $n=0,1,2$ of the system. The critical value $N_c$ above which tunneling
effects (instanton-like terms) can occur is obtained as well. At $N=0$, the
non-algebraic sector of the spectrum of $V^{\rm qes}$ is described by means of
compact physically relevant trial functions. These solutions allow us to
determine the effects in accuracy when the first-order SUSY approach is applied
on the level of approximate eigenfunctions.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、準特殊可解(QES)性ポテンシャル $V^{\rm qes}(x) = \nu\, x^{6} + 2\, \nu\, \mu\,x^{4} + \left[\mu^2-(4N+3)\nu \right]\, x^{2}$, $N \in \mathbb{Z}^+$ のSUSYパートナーハミルトニアンは、リー代数の観点から再検討する。
変数 $ \tau=x^2$ において、基礎となる $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{R})$ hidden algebra of $V^{\rm qes}(x)$ が SUSY パートナーポテンシャル $V_1(x)$ によって継承されることが示されている。
固定 $n>0$ において、代数多項式作用素 $h(x,\,\partial_x;\,n)$ は、$n$ の完全固有多項解である $v_1$ を明示的に導出する。
これらの奇パリティ解はゼロモードの形で現れる。
V_1$のポテンシャルは多項式と有理部分の和として表すことができる。
特に、多項式成分は異なる非整数(コホモロジー)パラメータ $n_1=n-\frac{3}{2}$ を持つ $v^{\rm qes}$ によって与えられることが示されている。
収束二階SUSY変換はエネルギー反射対称性を持つ改良QES性ポテンシャルに対しても実装される。
連続実定数としてn$を取り、lagrange-meshメソッドを使用することで、高精度な値($\sim 20$ s)が得られる。
d.
N \in [-1,3]$の間隔におけるエネルギー$E_n=E_n(N)$の3つの最低状態$n=0,1,2$に対して算出する。
また、トンネル効果(スタントンのような項)を生じ得る臨界値$n_c$も得られる。
n=0$ では、$v^{\rm qes}$ のスペクトルの非代数的セクタは、コンパクトな物理的関連試行関数によって記述される。
これらの解により、近似固有関数のレベルに一階SUSYアプローチを適用すると、精度で効果を決定することができる。
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