論文の概要: Scalar Function Topology Divergence: Comparing Topology of 3D Objects

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.08364v1
• Date: Thu, 11 Jul 2024 10:18:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-12 17:59:20.692602
• Title: Scalar Function Topology Divergence: Comparing Topology of 3D Objects
• Title（参考訳）: スカラー関数トポロジーの多様性:3次元オブジェクトのトポロジーの比較
• Authors: Ilya Trofimov, Daria Voronkova, Eduard Tulchinskii, Evgeny Burnaev, Serguei Barannikov,
• Abstract要約: コンピュータビジョンのための新しいトポロジツール - Scalar Function Topology Divergence (SFTD) を提案する。 SFTDは、共通領域を持つ2つの函数の下位レベル集合の間の多重スケール位相の相似性を測定する。 提案ツールは,関数が位相的相似性を持つ領域を視覚化する有用なツールである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.49200381462702
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a new topological tool for computer vision - Scalar Function Topology Divergence (SFTD), which measures the dissimilarity of multi-scale topology between sublevel sets of two functions having a common domain. Functions can be defined on an undirected graph or Euclidean space of any dimensionality. Most of the existing methods for comparing topology are based on Wasserstein distance between persistence barcodes and they don't take into account the localization of topological features. On the other hand, the minimization of SFTD ensures that the corresponding topological features of scalar functions are located in the same places. The proposed tool provides useful visualizations depicting areas where functions have topological dissimilarities. We provide applications of the proposed method to 3D computer vision. In particular, experiments demonstrate that SFTD improves the reconstruction of cellular 3D shapes from 2D fluorescence microscopy images, and helps to identify topological errors in 3D segmentation.
• Abstract（参考訳）: コンピュータビジョンのための新しいトポロジツールであるスカラー関数トポロジディバージェンス(SFTD)を提案し、共通領域を持つ2つの関数の下位レベル集合間のマルチスケールトポロジの相違を測定する。 函数は任意の次元の無向グラフやユークリッド空間上で定義することができる。 トポロジを比較する既存の手法のほとんどは、永続バーコード間のワッサーシュタイン距離に基づいており、トポロジ的特徴の局所性を考慮していない。 一方、SFTDの最小化により、スカラー関数の対応する位相的特徴が同じ位置にあることが保証される。 提案ツールは,関数が位相的相似性を持つ領域を視覚化する有用なツールである。 提案手法の3次元コンピュータビジョンへの応用について述べる。 特に実験では、SFTDは2次元蛍光顕微鏡画像から細胞3次元形状の再構成を改善し、3次元分割における位相誤差の同定に役立っている。

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