論文の概要: Learning Topology-Preserving Data Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.00136v1
• Date: Tue, 31 Jan 2023 22:55:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-02 18:20:57.567353
• Title: Learning Topology-Preserving Data Representations
• Title（参考訳）: トポロジに基づくデータ表現の学習
• Authors: Ilya Trofimov, Daniil Cherniavskii, Eduard Tulchinskii, Nikita Balabin, Evgeny Burnaev, Serguei Barannikov
• Abstract要約: 位相保存データ表現(次元減少)を学習する手法を提案する。 この手法の中核は、元の高次元データと潜時空間における低次元表現との間の表現トポロジディバージェンス(RTD)の最小化である。 提案手法は, 線形相関, 三重項距離ランキング精度, 永続バーコード間のワッサーシュタイン距離によって測定された, 最先端の競合相手よりも, データ多様体のグローバル構造とトポロジーをよりよく保存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.710409273484464
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose a method for learning topology-preserving data representations (dimensionality reduction). The method aims to provide topological similarity between the data manifold and its latent representation via enforcing the similarity in topological features (clusters, loops, 2D voids, etc.) and their localization. The core of the method is the minimization of the Representation Topology Divergence (RTD) between original high-dimensional data and low-dimensional representation in latent space. RTD minimization provides closeness in topological features with strong theoretical guarantees. We develop a scheme for RTD differentiation and apply it as a loss term for the autoencoder. The proposed method ``RTD-AE'' better preserves the global structure and topology of the data manifold than state-of-the-art competitors as measured by linear correlation, triplet distance ranking accuracy, and Wasserstein distance between persistence barcodes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,トポロジ保存データ表現(次元減少)の学習手法を提案する。 本手法は, トポロジ的特徴(クラスタ, ループ, 2次元ヴォイドなど)の類似性とその局所化を強制することにより, データ多様体と潜在表現との位相的類似性を提供することを目的とする。 この手法の中核は、元の高次元データと潜時空間における低次元表現との間の表現トポロジディバージェンス(RTD)の最小化である。 RTD の最小化は、強い理論的保証を持つ位相的特徴の近接性を提供する。 本稿では,RTDの識別手法を開発し,オートエンコーダの損失項として適用する。 提案手法である`rtd-ae'は,線形相関,三重項距離ランキング精度,永続バーコード間のwasserstein距離などによって測定されるデータ多様体の全体構造とトポロジーをよりよく保存する。

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