論文の概要: HPPP: Halpern-type Preconditioned Proximal Point Algorithms and Applications to Image Restoration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.13120v5
• Date: Fri, 04 Jul 2025 02:26:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 17:51:39.221001
• Title: HPPP: Halpern-type Preconditioned Proximal Point Algorithms and Applications to Image Restoration
• Title（参考訳）: HPPP:Halpern-type Preconditioned Proximal Point Algorithmsと画像復元への応用
• Authors: Shuchang Zhang, Hui Zhang, Hongxia Wang,
• Abstract要約: 本稿ではHalpernのHilbert法の強収束特性と加速度特性を利用するHalpern型PPP(HPPP)アルゴリズムを提案する。 最後に,HP アルゴリズムとPlugPlay (PP) プリエントのようなデノイザプリエントを併用することにより,画像復元のための新しいアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.614347936574962
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, the degenerate preconditioned proximal point (PPP) method provides a unified and flexible framework for designing and analyzing operator-splitting algorithms such as Douglas-Rachford (DR). However, the degenerate PPP method exhibits weak convergence in the infinite-dimensional Hilbert space and lacks accelerated variants. To address these issues, we propose a Halpern-type PPP (HPPP) algorithm, which leverages the strong convergence and acceleration properties of Halpern's iteration method. Moreover, we propose a novel algorithm for image restoration by combining HPPP with denoiser priors such as Plug-and-Play (PnP) prior, which can be viewed as an accelerated PnP method. Finally, numerical experiments including several toy examples and image restoration validate the effectiveness of our proposed algorithms.
• Abstract（参考訳）: 近年、退化事前条件付き近位点(PPP)法は、ダグラス・ラフフォード(DR)のような演算子分割アルゴリズムを設計・解析するための統一的で柔軟なフレームワークを提供する。 しかし、退化 PPP 法は無限次元ヒルベルト空間において弱収束を示し、加速された不変量を持たない。 これらの問題に対処するため,Halpern の反復法の強い収束と加速度特性を利用する Halpern 型 PPP (HPPP) アルゴリズムを提案する。 また,HPPP と Plug-and-Play (PnP) といったデノイザ先行処理を併用することにより,画像復元のための新しいアルゴリズムを提案する。 最後に,いくつかの玩具の例と画像復元を含む数値実験を行い,提案アルゴリズムの有効性を検証した。

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