論文の概要: Approximate real-time evolution operator for potential with one ancillary qubit and application to first-quantized Hamiltonian simulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.16345v1
- Date: Tue, 23 Jul 2024 09:47:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-24 17:45:51.883103
- Title: Approximate real-time evolution operator for potential with one ancillary qubit and application to first-quantized Hamiltonian simulation
- Title（参考訳）: 1つの補助量子ビットを持つポテンシャルに対する近似リアルタイム進化作用素と第一量子化ハミルトンシミュレーションへの応用
- Authors: Xinchi Huang, Taichi Kosugi, Hirofumi Nishi, Yu-ichiro Matsushita,
- Abstract要約: 我々は,一元対角行列によって生成された実時間進化演算子を実装する手法を比較した。
特に、第一量子化ハミルトニアンシミュレーションにおけるポテンシャル部分に対するリアルタイム進化演算子の実装に本手法を適用した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this article, we compare the methods implementing the real-time evolution operator generated by a unitary diagonal matrix where its entries obey a known underlying real function. When the size of the unitary diagonal matrix is small, a well-known method based on Walsh operators gives a good and precise implementation. In contrast, as the number of qubits grows, the precise one uses exponentially increasing resources, and we need an efficient implementation based on suitable approximate functions. Using piecewise polynomial approximation of the function, we summarize the methods with different polynomial degrees. Moreover, we obtain the overheads of gate count for different methods concerning the error bound and grid parameter (number of qubits). This enables us to analytically find a relatively good method as long as the underlying function, the error bound, and the grid parameter are given. This study contributes to the problem of encoding a known function in the phase factor, which plays a crucial role in many quantum algorithms/subroutines. In particular, we apply our methods to implement the real-time evolution operator for the potential part in the first-quantized Hamiltonian simulation and estimate the resources (gate count and ancillary qubits) regarding the error bound, which indicates that the error coming from the approximation of the potential function is not negligible compared to the error from the Trotter-Suzuki formula.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,そのエントリが既知の実関数に従うユニタリ対角行列によって生成される実時間進化演算子を実装する手法を比較する。
ユニタリ対角行列のサイズが小さいとき、ウォルシュ作用素に基づくよく知られた手法は、良く正確な実装を与える。
対照的に、量子ビットの数が増加するにつれて、精度は指数関数的に増加する資源を使い、適切な近似関数に基づいた効率的な実装が必要である。
関数の分数次多項式近似を用いて、異なる多項式次数でメソッドを要約する。
さらに,エラーバウンダリとグリッドパラメータ(キュービット数)に関する異なる手法に対して,ゲートカウントのオーバーヘッドを求める。
これにより、基礎となる関数、エラーバウンド、グリッドパラメータが与えられる限り、比較的優れたメソッドを解析的に見つけることができる。
本研究は、多くの量子アルゴリズム/サブルーチンにおいて重要な役割を果たす位相因子における既知の関数の符号化の問題に寄与する。
特に、第1量子化ハミルトンシミュレーションにおけるポテンシャル部分に対する実時間発展演算子の実装に適用し、誤差境界に関する資源(ゲート数とアシラリーキュービット)を推定することにより、ポテンシャル関数の近似から生じる誤差がトロッター・鈴木公式の誤差と比べて無視できないことを示す。
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