論文の概要: Certified and fast computations with shallow covariance kernels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.09187v4
- Date: Thu, 12 Nov 2020 18:48:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-07 05:38:19.140027
- Title: Certified and fast computations with shallow covariance kernels
- Title（参考訳）: 浅い共分散カーネルによる認証及び高速計算
- Authors: Daniel Kressner, Jonas Latz, Stefano Massei, Elisabeth Ullmann
- Abstract要約: パラメータ化された共分散演算子の族を低ランクで近似するアルゴリズムを新たに導入し,解析する。
提案アルゴリズムは,パラメータ依存確率場に対する高速サンプリング法の基礎を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many techniques for data science and uncertainty quantification demand
efficient tools to handle Gaussian random fields, which are defined in terms of
their mean functions and covariance operators. Recently, parameterized Gaussian
random fields have gained increased attention, due to their higher degree of
flexibility. However, especially if the random field is parameterized through
its covariance operator, classical random field discretization techniques fail
or become inefficient. In this work we introduce and analyze a new and
certified algorithm for the low-rank approximation of a parameterized family of
covariance operators which represents an extension of the adaptive cross
approximation method for symmetric positive definite matrices. The algorithm
relies on an affine linear expansion of the covariance operator with respect to
the parameters, which needs to be computed in a preprocessing step using, e.g.,
the empirical interpolation method. We discuss and test our new approach for
isotropic covariance kernels, such as Mat\'ern kernels. The numerical results
demonstrate the advantages of our approach in terms of computational time and
confirm that the proposed algorithm provides the basis of a fast sampling
procedure for parameter dependent Gaussian random fields.
- Abstract（参考訳）: データサイエンスと不確実性定量化のための多くの技術は、平均関数と共分散作用素の観点で定義されるガウス確率場を扱う効率的なツールを必要としている。
近年,パラメータ化ガウス確率場は高い柔軟性のために注目されている。
しかし、特に確率場が共分散演算子によってパラメータ化される場合、古典的確率場離散化技術は失敗するか非効率になる。
本研究では、対称正定値行列に対する適応的クロス近似法の拡張を表す共分散作用素のパラメータ化族を低ランクで近似するアルゴリズムを新たに導入し、解析する。
このアルゴリズムは、パラメータに関して共分散作用素のアフィン線型展開に依存しており、例えば経験的補間法を用いて前処理ステップで計算する必要がある。
我々は,mat\'ern カーネルのような等方共分散核に対する新しいアプローチを議論し,検証する。
計算時間の観点から,本手法の利点を実証し,提案アルゴリズムがパラメータ依存ガウス確率場に対する高速サンプリング法の基礎を提供することを確認した。
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