論文の概要: Unveiling the Statistical Foundations of Chain-of-Thought Prompting Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.14511v2
• Date: Wed, 28 Aug 2024 14:13:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-29 12:58:09.293023
• Title: Unveiling the Statistical Foundations of Chain-of-Thought Prompting Methods
• Title（参考訳）: チェーン・オブ・サート・プロンプティングの統計的基礎の解明
• Authors: Xinyang Hu, Fengzhuo Zhang, Siyu Chen, Zhuoran Yang,
• Abstract要約: CoT(Chain-of-Thought)の促進とその変種は、多段階推論問題を解決する効果的な方法として人気を集めている。 統計的推定の観点からCoTのプロンプトを解析し,その複雑さを包括的に評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 59.779795063072655
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Chain-of-Thought (CoT) prompting and its variants have gained popularity as effective methods for solving multi-step reasoning problems using pretrained large language models (LLMs). In this work, we analyze CoT prompting from a statistical estimation perspective, providing a comprehensive characterization of its sample complexity. To this end, we introduce a multi-step latent variable model that encapsulates the reasoning process, where the latent variable encodes the task information. Under this framework, we demonstrate that when the pretraining dataset is sufficiently large, the estimator formed by CoT prompting is equivalent to a Bayesian estimator. This estimator effectively solves the multi-step reasoning problem by aggregating a posterior distribution inferred from the demonstration examples in the prompt. Moreover, we prove that the statistical error of the CoT estimator can be decomposed into two main components: (i) a prompting error, which arises from inferring the true task using CoT prompts, and (ii) the statistical error of the pretrained LLM. We establish that, under appropriate assumptions, the prompting error decays exponentially to zero as the number of demonstrations increases. Additionally, we explicitly characterize the approximation and generalization errors of the pretrained LLM. Notably, we construct a transformer model that approximates the target distribution of the multi-step reasoning problem with an error that decreases exponentially in the number of transformer blocks. Our analysis extends to other variants of CoT, including Self-Consistent CoT, Tree-of-Thought, and Selection-Inference, offering a broad perspective on the efficacy of these methods. We also provide numerical experiments to validate the theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: CoT(Chain-of-Thought)は、事前訓練された大規模言語モデル(LLM)を用いて、多段階推論問題を解決する効果的な方法として人気を集めている。 本研究では,CoTを統計的推定の観点から解析し,サンプルの複雑さを包括的に評価する。 この目的のために,複数ステップの潜在変数モデルを導入し,その潜在変数がタスク情報をエンコードする推論プロセスをカプセル化する。 この枠組みでは、事前学習データセットが十分に大きい場合、CoTプロンプトによって生成された推定器はベイズ推定器と等価であることを示す。 この推定器は、プロンプトにおける実演例から推定される後部分布を集約することにより、多段階推論問題を効果的に解決する。 さらに,CoT推定器の統計的誤差を2つの主成分に分解できることを示す。 i) CoTプロンプトを用いて真のタスクを推測して発生するプロンプトエラー、及び (II)事前訓練したLDMの統計的誤差。 適切な仮定の下では、デモの数が増加するにつれて、早送りエラーは指数関数的にゼロに崩壊する。 さらに,事前学習したLLMの近似と一般化誤差を明示的に特徴付ける。 特に,多段階推論問題のターゲット分布を,変圧器ブロック数で指数関数的に減少する誤差で近似する変圧器モデルを構築した。 我々の分析は、CoTの他の変種(Self-Consistent CoT、Tree-of-Thought、Selection-Inferenceなど)にも及んでいる。 また,理論的な結果を検証するための数値実験も行った。

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