論文の概要: Smoothed Robust Phase Retrieval

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.01570v1
• Date: Tue, 3 Sep 2024 03:06:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-06 03:06:29.165482
• Title: Smoothed Robust Phase Retrieval
• Title（参考訳）: 滑らかなロバスト相検索
• Authors: Zhong Zheng, Lingzhou Xue,
• Abstract要約: 本稿では、スムーズな損失関数の族に基づくロバスト位相検索(SRP)を提案する。 SRPRの数値性能には、シミュレーションと画像回復の両方の実験が提供される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4286119312029606
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The phase retrieval problem in the presence of noise aims to recover the signal vector of interest from a set of quadratic measurements with infrequent but arbitrary corruptions, and it plays an important role in many scientific applications. However, the essential geometric structure of the nonconvex robust phase retrieval based on the $\ell_1$-loss is largely unknown to study spurious local solutions, even under the ideal noiseless setting, and its intrinsic nonsmooth nature also impacts the efficiency of optimization algorithms. This paper introduces the smoothed robust phase retrieval (SRPR) based on a family of convolution-type smoothed loss functions. Theoretically, we prove that the SRPR enjoys a benign geometric structure with high probability: (1) under the noiseless situation, the SRPR has no spurious local solutions, and the target signals are global solutions, and (2) under the infrequent but arbitrary corruptions, we characterize the stationary points of the SRPR and prove its benign landscape, which is the first landscape analysis of phase retrieval with corruption in the literature. Moreover, we prove the local linear convergence rate of gradient descent for solving the SRPR under the noiseless situation. Experiments on both simulated datasets and image recovery are provided to demonstrate the numerical performance of the SRPR.
• Abstract（参考訳）: ノイズの存在下での位相探索問題は、希少かつ任意の破損を伴う二次的な測定の集合から興味のある信号ベクトルを復元することを目的としており、多くの科学的応用において重要な役割を果たす。 しかし、$\ell_1$-lossに基づく非凸ロバスト位相検索の基本的な幾何学構造は、理想的なノイズのない設定下であっても、急激な局所解を研究することはほとんど知られていない。 本稿では、畳み込み型スムーズな損失関数の族に基づくスムーズなロバスト位相探索(SRPR)を提案する。 理論的には、SRPRは高い確率で良質な幾何学的構造を保っていることを証明している:(1)ノイズのない状況下では、SRPRは急激な局所解がなく、目的の信号は大域的な解であり、(2)頻繁だが任意な汚職の下では、SRPRの静止点を特徴づけ、その良質な景観を証明し、文献の汚職による位相回復の初めてのランドスケープ解析である。 さらに、雑音のない状況下でSRPRを解くために勾配降下の局所線形収束速度を証明した。 SRPRの数値性能を示すため、シミュレーションデータセットと画像復元の両方の実験を行った。

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