論文の概要: Quick design of feasible tensor networks for constrained combinatorial optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.01699v1
• Date: Tue, 3 Sep 2024 08:36:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-06 02:16:32.342394
• Title: Quick design of feasible tensor networks for constrained combinatorial optimization
• Title（参考訳）: 制約付き組合せ最適化のための実現可能なテンソルネットワークのクイック設計
• Authors: Hyakka Nakada, Kotaro Tanahashi, Shu Tanaka,
• Abstract要約: 近年,実用化のための制約付き最適化問題に対して,テンソルネットワークが適用されている。 1つのアプローチは、nilpotent-matrix操作でテンソルネットワークを構築することである。 提案手法は,制約付き最適化問題に対する実現可能なテンソルネットワークの発見を容易にすることが期待されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8775413720750924
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this study, we propose a new method for constrained combinatorial optimization using tensor networks. Combinatorial optimization methods employing quantum gates, such as quantum approximate optimization algorithm, have been intensively investigated. However, their limitations in errors and the number of qubits prevent them from handling large-scale combinatorial optimization problems. Alternatively, attempts have been made to solve larger-scale problems using tensor networks that can approximately simulate quantum states. In recent years, tensor networks have been applied to constrained combinatorial optimization problems for practical applications. By preparing a specific tensor network to sample states that satisfy constraints, feasible solutions can be searched for without the method of penalty functions. Previous studies have been based on profound physics, such as U(1) gauge schemes and high-dimensional lattice models. In this study, we devise to design feasible tensor networks using elementary mathematics without such a specific knowledge. One approach is to construct tensor networks with nilpotent-matrix manipulation. The second is to algebraically determine tensor parameters. For the principle verification of the proposed method, we constructed a feasible tensor network for facility location problem and conducted imaginary time evolution. We found that feasible solutions were obtained during the evolution, ultimately leading to the optimal solution. The proposed method is expected to facilitate the discovery of feasible tensor networks for constrained combinatorial optimization problems.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,テンソルネットワークを用いた制約付き組合せ最適化手法を提案する。 量子ゲートを用いた組合せ最適化法、例えば量子近似最適化アルゴリズムは、主に研究されている。 しかし、誤差や量子ビット数の制限により、大規模な組合せ最適化問題に対処することができない。 あるいは、量子状態を大まかにシミュレートできるテンソルネットワークを用いて、より大規模な問題を解決する試みがなされている。 近年,実用化のための制約付き組合せ最適化問題に対して,テンソルネットワークが適用されている。 制約を満たす特定のテンソルネットワークをサンプリングするために準備することにより、ペナルティ関数の方法なしで実現可能な解を探すことができる。 これまでの研究は、U(1)ゲージスキームや高次元格子モデルのような深い物理学に基づいてきた。 本研究では,このような具体的な知識を使わずに,基本数学を用いて実現可能なテンソルネットワークを設計する。 1つのアプローチは、nilpotent-matrix操作でテンソルネットワークを構築することである。 2つ目は代数的にテンソルパラメータを決定することである。 提案手法の原理的検証のために,施設位置問題のための実現可能なテンソルネットワークを構築し,仮想時間進化を行った。 進化の過程で実現可能な解が得られ、最終的には最適解へと導かれた。 提案手法は,制約付き組合せ最適化問題に対する実現可能なテンソルネットワークの発見を容易にすることが期待されている。

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