論文の概要: Diffusion Models Learn Low-Dimensional Distributions via Subspace Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.02426v1
• Date: Wed, 4 Sep 2024 04:14:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-05 20:15:07.516320
• Title: Diffusion Models Learn Low-Dimensional Distributions via Subspace Clustering
• Title（参考訳）: サブスペースクラスタリングによる低次元分布の拡散モデル
• Authors: Peng Wang, Huijie Zhang, Zekai Zhang, Siyi Chen, Yi Ma, Qing Qu,
• Abstract要約: 拡散モデルは画像分布を効果的に学習し、新しいサンプルを生成する。 我々は、この現象に関する理論的な洞察を、重要な経験的観測を利用して提供する。 基礎となる分布を学習するのに必要となるサンプルの最小数は、本質的な次元と線形にスケールすることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.326641037243006
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent empirical studies have demonstrated that diffusion models can effectively learn the image distribution and generate new samples. Remarkably, these models can achieve this even with a small number of training samples despite a large image dimension, circumventing the curse of dimensionality. In this work, we provide theoretical insights into this phenomenon by leveraging key empirical observations: (i) the low intrinsic dimensionality of image data, (ii) a union of manifold structure of image data, and (iii) the low-rank property of the denoising autoencoder in trained diffusion models. These observations motivate us to assume the underlying data distribution of image data as a mixture of low-rank Gaussians and to parameterize the denoising autoencoder as a low-rank model according to the score function of the assumed distribution. With these setups, we rigorously show that optimizing the training loss of diffusion models is equivalent to solving the canonical subspace clustering problem over the training samples. Based on this equivalence, we further show that the minimal number of samples required to learn the underlying distribution scales linearly with the intrinsic dimensions under the above data and model assumptions. This insight sheds light on why diffusion models can break the curse of dimensionality and exhibit the phase transition in learning distributions. Moreover, we empirically establish a correspondence between the subspaces and the semantic representations of image data, facilitating image editing. We validate these results with corroborated experimental results on both simulated distributions and image datasets.
• Abstract（参考訳）: 近年、拡散モデルが画像分布を効果的に学習し、新しいサンプルを生成することが実証されている。 注目すべきは、これらのモデルは、大きな画像次元にもかかわらず少数のトレーニングサンプルでこれを達成することができ、次元性の呪いを回避できることだ。 本研究では、この現象に関する理論的洞察を、重要な経験的観察を利用して提供する。 (i)画像データの内在次元が低いこと。 (ii)画像データの多様体構造の結合、及び 三 訓練拡散モデルにおけるデノナイジングオートエンコーダの低ランク特性 これらの観測により,画像データの基盤となるデータ分布を低ランクガウスの混合として仮定し,推定分布のスコア関数に応じて低ランクモデルとしてデノナイジングオートエンコーダをパラメータ化する。 これらの設定により、拡散モデルのトレーニング損失を最適化することは、トレーニングサンプル上の標準部分空間クラスタリング問題と同等であることを示す。 さらに,この同値性に基づいて,基礎となる分布を学習するために必要なサンプルの最小個数が,上記のデータとモデル仮定の内在次元と線形に一致することを示す。 この洞察は、拡散モデルが次元の呪いを破り、学習分布の位相遷移を示すことができる理由について光を当てている。 さらに,画像データのサブスペースと意味表現の対応性を実証的に確立し,画像編集を容易にする。 シミュレーション分布と画像データセットの相関実験により,これらの結果を検証した。

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