Fugu-MT 論文翻訳(概要): Multilevel Picard approximations and deep neural networks with ReLU, leaky ReLU, and softplus activation overcome the curse of dimensionality when approximating semilinear parabolic partial differential equations in $L^p$-sense

論文の概要: Multilevel Picard approximations and deep neural networks with ReLU, leaky ReLU, and softplus activation overcome the curse of dimensionality when approximating semilinear parabolic partial differential equations in $L^p$-sense

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.20431v1
Date: Mon, 30 Sep 2024 15:53:24 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-10-01 22:52:59.207625
Title: Multilevel Picard approximations and deep neural networks with ReLU, leaky ReLU, and softplus activation overcome the curse of dimensionality when approximating semilinear parabolic partial differential equations in $L^p$-sense
Title（参考訳）: 半線形放物型偏微分方程式をL^p$-senseで近似する場合、マルチレベルPicard近似とReLU、リークReLU、ソフトプラスアクティベーションによる深部ニューラルネットワークは次元の呪いを克服する
Authors: Ariel Neufeld, Tuan Anh Nguyen,
Abstract要約: 我々は,Lmathfrakp$-senseでKolmogorov PDEの解を近似できるマルチレベルPicard近似とReLUによるディープニューラルネットワーク,リークReLU,ソフトプラスアクティベーションを証明した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.179504118679301
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We prove that multilevel Picard approximations and deep neural networks with ReLU, leaky ReLU, and softplus activation are capable of approximating solutions of semilinear Kolmogorov PDEs in $L^\mathfrak{p}$-sense, $\mathfrak{p}\in [2,\infty)$, in the case of gradient-independent, Lipschitz-continuous nonlinearities, while the computational effort of the multilevel Picard approximations and the required number of parameters in the neural networks grow at most polynomially in both dimension $d\in \mathbb{N}$ and reciprocal of the prescribed accuracy $\epsilon$.
Abstract（参考訳）: ReLUによる多レベルピカード近似と深層ニューラルネットワークは、半線形コルモゴロフ PDEの解を$L^\mathfrak{p}$-sense, $\mathfrak{p}\in [2,\infty)$で近似できることを示す。

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