論文の概要: Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.09535v2
• Date: Mon, 19 Oct 2020 20:28:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-20 20:30:35.278244
• Title: Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式に対する多極グラフニューラルネットワーク
• Authors: Zongyi Li, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Burigede Liu, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar
• Abstract要約: 物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.90284928158383
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: One of the main challenges in using deep learning-based methods for simulating physical systems and solving partial differential equations (PDEs) is formulating physics-based data in the desired structure for neural networks. Graph neural networks (GNNs) have gained popularity in this area since graphs offer a natural way of modeling particle interactions and provide a clear way of discretizing the continuum models. However, the graphs constructed for approximating such tasks usually ignore long-range interactions due to unfavorable scaling of the computational complexity with respect to the number of nodes. The errors due to these approximations scale with the discretization of the system, thereby not allowing for generalization under mesh-refinement. Inspired by the classical multipole methods, we propose a novel multi-level graph neural network framework that captures interaction at all ranges with only linear complexity. Our multi-level formulation is equivalent to recursively adding inducing points to the kernel matrix, unifying GNNs with multi-resolution matrix factorization of the kernel. Experiments confirm our multi-graph network learns discretization-invariant solution operators to PDEs and can be evaluated in linear time.
• Abstract（参考訳）: 深層学習に基づく物理システムのシミュレーションと偏微分方程式(pdes)の解法の主な課題の1つは、物理学に基づくデータをニューラルネットワークの所望の構造に定式化することである。 グラフニューラルネットワーク(GNN)は、グラフが粒子相互作用をモデル化し、連続体モデルを識別する自然な方法を提供するため、この分野で人気を集めている。 しかし、そのようなタスクを近似するために構築されたグラフは、通常、ノード数に関して計算複雑性が不利なスケーリングのために長距離相互作用を無視する。 これらの近似による誤差はシステムの離散化とともにスケールし、メッシュリファインメントの下での一般化ができない。 古典的マルチポール法に着想を得て,線形複雑度のみを用いて,あらゆる領域の相互作用を捉える,新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 マルチレベルな定式化は、カーネルマトリックスに帰納的誘導点を付加することと同値であり、gnnをカーネルのマルチレゾリューション行列分解と統合する。 マルチグラフネットワークはpdesに離散化不変な解演算子を学習し,線形時間で評価できる。

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