論文の概要: A note on the VC dimension of 1-dimensional GNNs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.07829v1
- Date: Thu, 10 Oct 2024 11:33:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-11 14:31:12.534400
- Title: A note on the VC dimension of 1-dimensional GNNs
- Title(参考訳): 1次元GNNのVC次元に関する一考察
- Authors: Noah Daniëls, Floris Geerts,
- Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)は,グラフ構造化データを解析するための重要なツールとなっている。
本稿では,GNNの一般化について,Vapnik-Chervonenkis(VC)次元について検討する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 6.0757501646966965
- License:
- Abstract: Graph Neural Networks (GNNs) have become an essential tool for analyzing graph-structured data, leveraging their ability to capture complex relational information. While the expressivity of GNNs, particularly their equivalence to the Weisfeiler-Leman (1-WL) isomorphism test, has been well-documented, understanding their generalization capabilities remains critical. This paper focuses on the generalization of GNNs by investigating their Vapnik-Chervonenkis (VC) dimension. We extend previous results to demonstrate that 1-dimensional GNNs with a single parameter have an infinite VC dimension for unbounded graphs. Furthermore, we show that this also holds for GNNs using analytic non-polynomial activation functions, including the 1-dimensional GNNs that were recently shown to be as expressive as the 1-WL test. These results suggest inherent limitations in the generalization ability of even the most simple GNNs, when viewed from the VC dimension perspective.
- Abstract(参考訳): グラフニューラルネットワーク(GNN)は、複雑なリレーショナル情報をキャプチャする能力を活用して、グラフ構造化データを分析する上で不可欠なツールとなっている。
GNNの表現性、特にWeisfeiler-Leman(英語版)(1-WL)同型テストの同値性はよく文書化されているが、それらの一般化能力を理解することは依然として重要である。
本稿では,GNNの一般化について,Vapnik-Chervonenkis(VC)次元について検討する。
我々は,1つのパラメータを持つ1次元GNNが非有界グラフに対して無限のVC次元を持つことを示すために,以前の結果を拡張した。
さらに,最近1-WLテストと同程度の表現性を示した1次元GNNを含む,解析的非ポリノミカルアクティベーション関数を用いたGNNにも有効であることを示す。
これらの結果は、VC次元の観点から見て、最も単純なGNNの一般化能力に固有の限界を示唆している。
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