論文の概要: Noether's razor: Learning Conserved Quantities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.08087v1
- Date: Thu, 10 Oct 2024 16:29:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-10-31 05:35:21.275289
- Title: Noether's razor: Learning Conserved Quantities
- Title（参考訳）: ネーターのカミソリ:保存された量を学ぶ
- Authors: Tycho F. A. van der Ouderaa, Mark van der Wilk, Pim de Haan,
- Abstract要約: 我々は対称性を学習可能な保存量としてパラメータ化する。
次に、保存された量と関連する対称性を直接列車データから学ぶことを許す。
この手法は正しい保存量と U($n$) および SE($n$) 対称性群を正しく同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.81984465529089
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Symmetries have proven useful in machine learning models, improving generalisation and overall performance. At the same time, recent advancements in learning dynamical systems rely on modelling the underlying Hamiltonian to guarantee the conservation of energy. These approaches can be connected via a seminal result in mathematical physics: Noether's theorem, which states that symmetries in a dynamical system correspond to conserved quantities. This work uses Noether's theorem to parameterise symmetries as learnable conserved quantities. We then allow conserved quantities and associated symmetries to be learned directly from train data through approximate Bayesian model selection, jointly with the regular training procedure. As training objective, we derive a variational lower bound to the marginal likelihood. The objective automatically embodies an Occam's Razor effect that avoids collapse of conservation laws to the trivial constant, without the need to manually add and tune additional regularisers. We demonstrate a proof-of-principle on $n$-harmonic oscillators and $n$-body systems. We find that our method correctly identifies the correct conserved quantities and U($n$) and SE($n$) symmetry groups, improving overall performance and predictive accuracy on test data.
- Abstract（参考訳）: 対称性は機械学習モデルで有用であることが証明され、一般化と全体的なパフォーマンスが改善された。
同時に、最近の力学系の学習の進歩は、エネルギーの保存を保証するために基礎となるハミルトニアンをモデル化することに依存している。
ネーターの定理(英: Noether's theorem)とは、力学系の対称性が保存量に対応するという定理である。
この研究はネーターの定理を用いて対称性を学習可能な保存量としてパラメータ化する。
次に、保存量と関連する対称性を、通常の訓練手順と連動して、近似ベイズモデル選択により、列車データから直接学習できるようにする。
トレーニングの目的として,限界確率に対する変動的下限を導出する。
この目的は自動的にオッカムのラゾール効果を具現化しており、これは保存法則を手作業で追加し調整することなく、自明な定数に崩壊することを避けるものである。
我々は、$n$高調波発振器と$n$ボディシステムに対する原理証明を実証する。
提案手法は, 正しい保存量, U($n$) および SE($n$) 対称性群を正しく同定し, 総合的な性能向上とテストデータの予測精度の向上を図っている。
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