論文の概要: Deep Learning Symmetries and Their Lie Groups, Algebras, and Subalgebras
from First Principles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.05638v1
- Date: Fri, 13 Jan 2023 16:25:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-16 15:38:13.779049
- Title: Deep Learning Symmetries and Their Lie Groups, Algebras, and Subalgebras
from First Principles
- Title（参考訳）: 第一原理からの深層学習対称性とそのリー群, 代数, サブ代数
- Authors: Roy T. Forestano, Konstantin T. Matchev, Katia Matcheva, Alexander
Roman, Eyup Unlu, Sarunas Verner
- Abstract要約: ラベル付きデータセットに存在する連続した対称性群の検出と同定のためのディープラーニングアルゴリズムを設計する。
完全に接続されたニューラルネットワークを用いて、変換対称性と対応するジェネレータをモデル化する。
また,Lie群とその性質の数学的研究に機械学習アプローチを使うための扉を開く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.41644538483948
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We design a deep-learning algorithm for the discovery and identification of
the continuous group of symmetries present in a labeled dataset. We use fully
connected neural networks to model the symmetry transformations and the
corresponding generators. We construct loss functions that ensure that the
applied transformations are symmetries and that the corresponding set of
generators forms a closed (sub)algebra. Our procedure is validated with several
examples illustrating different types of conserved quantities preserved by
symmetry. In the process of deriving the full set of symmetries, we analyze the
complete subgroup structure of the rotation groups $SO(2)$, $SO(3)$, and
$SO(4)$, and of the Lorentz group $SO(1,3)$. Other examples include squeeze
mapping, piecewise discontinuous labels, and $SO(10)$, demonstrating that our
method is completely general, with many possible applications in physics and
data science. Our study also opens the door for using a machine learning
approach in the mathematical study of Lie groups and their properties.
- Abstract（参考訳）: ラベル付きデータセットに存在する対称性の連続群の発見と同定のためのディープラーニングアルゴリズムを設計した。
我々は、完全連結ニューラルネットワークを用いて、対称性変換と対応する生成器をモデル化する。
応用変換が対称性であることを保証し、対応するジェネレータの集合が閉(部分)代数を形成するような損失関数を構築する。
本手法は, 対称性により保存された保存量の異なる種類を示すいくつかの例で検証した。
対称性の全集合を導出する過程で、回転群 $SO(2)$, $SO(3)$, $SO(4)$ およびローレンツ群 $SO(1,3)$ の完全部分群構造を分析する。
他の例としては、スクリューマッピング、断片的不連続ラベル、SO(10)$があり、この方法が完全に一般化され、物理やデータサイエンスに多くの応用が期待できることを示す。
また, リー群とその性質に関する数学的研究において, 機械学習の手法を応用するための扉を開く。
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