論文の概要: Advancing the Understanding of Fixed Point Iterations in Deep Neural Networks: A Detailed Analytical Study

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11279v1
• Date: Tue, 15 Oct 2024 04:57:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-16 14:03:07.257073
• Title: Advancing the Understanding of Fixed Point Iterations in Deep Neural Networks: A Detailed Analytical Study
• Title（参考訳）: 深部ニューラルネットワークにおける固定点反復の理解の促進:詳細な分析研究
• Authors: Yekun Ke, Xiaoyu Li, Yingyu Liang, Zhenmei Shi, Zhao Song,
• Abstract要約: ニューラルネットワークによってモデル化されたベクトル値関数において、固定点反復の詳細な解析を行う。 我々は、様々な入力領域に基づいて、ループニューラルネットワークの複数の固定点が存在するための十分な条件を確立する。 我々の手法はニューラルネットワークのメカニズムの理解を深めるかもしれない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.991344681741058
• License:
• Abstract: Recent empirical studies have identified fixed point iteration phenomena in deep neural networks, where the hidden state tends to stabilize after several layers, showing minimal change in subsequent layers. This observation has spurred the development of practical methodologies, such as accelerating inference by bypassing certain layers once the hidden state stabilizes, selectively fine-tuning layers to modify the iteration process, and implementing loops of specific layers to maintain fixed point iterations. Despite these advancements, the understanding of fixed point iterations remains superficial, particularly in high-dimensional spaces, due to the inadequacy of current analytical tools. In this study, we conduct a detailed analysis of fixed point iterations in a vector-valued function modeled by neural networks. We establish a sufficient condition for the existence of multiple fixed points of looped neural networks based on varying input regions. Additionally, we expand our examination to include a robust version of fixed point iterations. To demonstrate the effectiveness and insights provided by our approach, we provide case studies that looped neural networks may exist $2^d$ number of robust fixed points under exponentiation or polynomial activation functions, where $d$ is the feature dimension. Furthermore, our preliminary empirical results support our theoretical findings. Our methodology enriches the toolkit available for analyzing fixed point iterations of deep neural networks and may enhance our comprehension of neural network mechanisms.
• Abstract（参考訳）: 近年の実験的研究により、ディープニューラルネットワークにおける固定点反復現象が特定され、隠れた状態は複数の層で安定し、その後の層では最小限の変化を示す傾向にある。 この観察は、隠れた状態が安定すると特定のレイヤをバイパスすることで推論を加速し、イテレーションプロセスを修正するために選択的に微調整層を配置し、固定点反復を維持するために特定のレイヤのループを実装するなど、実用的な手法の開発を加速させた。 これらの進歩にもかかわらず、固定点反復の理解は、特に高次元空間において、現在の解析ツールの不十分さのため、表面的のままである。 本研究では,ニューラルネットワークによってモデル化されたベクトル値関数における固定点反復の詳細な解析を行う。 我々は、様々な入力領域に基づいて、ループニューラルネットワークの複数の固定点が存在するための十分な条件を確立する。 さらに、我々は試験を拡張し、固定点反復の堅牢なバージョンを含める。 提案手法の有効性と知見を実証するため,ループ型ニューラルネットワークは指数関数や多項式活性化関数の下での頑健な固定点数 2^d$ が存在し,$d$ が特徴次元であるケーススタディを提案する。 さらに, 予備実験の結果は, 理論的知見を裏付けるものである。 提案手法は,ニューラルネットワークの固定点反復を解析するためのツールキットを充実させ,ニューラルネットワーク機構の理解を深める可能性がある。

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