論文の概要: l_inf-approximation of localized distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11771v1
• Date: Tue, 15 Oct 2024 16:47:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-28 17:07:35.894382
• Title: l_inf-approximation of localized distributions
• Title（参考訳）: 局所分布のl_inf近似
• Authors: Tiangang Cui, Shuigen Liu, Xin Tong,
• Abstract要約: 本研究では,近似分布の辺に有界な次元独立誤差を確立する。 近似誤差の次元依存性を回避できるだけでなく,計算コストを大幅に削減する,局所化確率インフォームド部分空間法と局所化スコアマッチングの使い方を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.211950982996784
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Distributions in spatial model often exhibit localized features. Intuitively, this locality implies a low intrinsic dimensionality, which can be exploited for efficient approximation and computation of complex distributions. However, existing approximation theory mainly considers the joint distributions, which does not guarantee that the marginal errors are small. In this work, we establish a dimension independent error bound for the marginals of approximate distributions. This $\ell_\infty$-approximation error is obtained using Stein's method, and we propose a $\delta$-locality condition that quantifies the degree of localization in a distribution. We also show how $\delta$-locality can be derived from different conditions that characterize the distribution's locality. Our $\ell_\infty$ bound motivates the localization of existing approximation methods to respect the locality. As examples, we show how to use localized likelihood-informed subspace method and localized score matching, which not only avoid dimension dependence in the approximation error, but also significantly reduce the computational cost due to the local and parallel implementation based on the localized structure.
• Abstract（参考訳）: 空間モデルにおける分布は、しばしば局所化された特徴を示す。 直感的には、この局所性は、複素分布の効率的な近似と計算に利用することができる低内在次元を意味する。 しかし、既存の近似理論は、境界誤差が小さいことを保証しない共同分布を主に考慮している。 本研究では,近似分布の辺に有界な次元独立誤差を確立する。 この$\ell_\infty$-approximation誤差は、スタイン法を用いて得られ、分布の局所化の度合いを定量化する$\delta$-locality条件を提案する。 また、$\delta$-localityは分布の局所性を特徴づける異なる条件から導出できることを示す。 私たちの$\ell_\infty$boundは、局所性を尊重する既存の近似法の局所化を動機付けます。 例えば、近似誤差の次元依存性を回避するだけでなく、局所化構造に基づく局所的および並列的な実装による計算コストを大幅に削減する、局所化確率インフォームド部分空間法と局所化スコアマッチングの使い方を示す。

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