論文の概要: Linear Optimal Transport Embedding: Provable Wasserstein classification
for certain rigid transformations and perturbations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.09165v3
- Date: Wed, 26 May 2021 03:48:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-27 03:13:30.175596
- Title: Linear Optimal Transport Embedding: Provable Wasserstein classification
for certain rigid transformations and perturbations
- Title（参考訳）: 線形最適輸送埋め込み:ある剛性変換と摂動に対する証明可能なwaserstein分類
- Authors: Caroline Moosm\"uller and Alexander Cloninger
- Abstract要約: 分布の区別は多くの科学分野において重要な問題である。
線形最適輸送(LOT)は分布の空間を$L2$-スペースに埋め込む。
複数の分布分類問題に対するLOTの利点を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 79.23797234241471
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Discriminating between distributions is an important problem in a number of
scientific fields. This motivated the introduction of Linear Optimal
Transportation (LOT), which embeds the space of distributions into an
$L^2$-space. The transform is defined by computing the optimal transport of
each distribution to a fixed reference distribution, and has a number of
benefits when it comes to speed of computation and to determining
classification boundaries. In this paper, we characterize a number of settings
in which LOT embeds families of distributions into a space in which they are
linearly separable. This is true in arbitrary dimension, and for families of
distributions generated through perturbations of shifts and scalings of a fixed
distribution.We also prove conditions under which the $L^2$ distance of the LOT
embedding between two distributions in arbitrary dimension is nearly isometric
to Wasserstein-2 distance between those distributions. This is of significant
computational benefit, as one must only compute $N$ optimal transport maps to
define the $N^2$ pairwise distances between $N$ distributions. We demonstrate
the benefits of LOT on a number of distribution classification problems.
- Abstract（参考訳）: 分布の区別は多くの科学分野において重要な問題である。
これは、分布の空間を$L^2$-空間に埋め込む線形最適輸送(LOT)の導入の動機となった。
この変換は、各分布の固定参照分布への最適移動を計算することで定義され、計算速度や分類境界の決定に関して多くの利点がある。
本稿では,LOTが分布の族を線形に分離可能な空間に埋め込むいくつかの設定を特徴付ける。
これは任意の次元において真であり、固定分布のシフトとスケーリングの摂動によって生成される分布の族に対しては、任意の次元における2つの分布間のLOTの$L^2$距離がそれらの分布間のワッサーシュタイン-2距離とほぼ等角であることを示す。
これは、$N$の最適輸送写像のみを計算し、$N$の分布間の対距離を$N^2$と定義しなければならないため、大きな計算上の利点である。
我々は,多くの分布分類問題に対する多くの利点を示す。
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