論文の概要: Linear cost and exponentially convergent approximation of Gaussian Matérn processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.13000v1
• Date: Wed, 16 Oct 2024 19:57:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-18 13:18:25.139280
• Title: Linear cost and exponentially convergent approximation of Gaussian Matérn processes
• Title（参考訳）: ガウス行列過程の線形コストと指数収束近似
• Authors: David Bolin, Vaibhav Mehandiratta, Alexandre B. Simas,
• Abstract要約: ガウス過程に基づく統計モデルの推測と予測のための計算コストは、観測数に応じて3倍にスケールする。 本研究では,線形コストと共分散誤差が指数関数的に高速に減少する手法を提案近似の$m$で開発する。 この方法はスペクトル密度の最適な有理近似に基づいており、その結果、$m$独立マルコフ過程の和として表される近似が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.341057405337295
• License:
• Abstract: The computational cost for inference and prediction of statistical models based on Gaussian processes with Mat\'ern covariance functions scales cubicly with the number of observations, limiting their applicability to large data sets. The cost can be reduced in certain special cases, but there are currently no generally applicable exact methods with linear cost. Several approximate methods have been introduced to reduce the cost, but most of these lack theoretical guarantees for the accuracy. We consider Gaussian processes on bounded intervals with Mat\'ern covariance functions and for the first time develop a generally applicable method with linear cost and with a covariance error that decreases exponentially fast in the order $m$ of the proposed approximation. The method is based on an optimal rational approximation of the spectral density and results in an approximation that can be represented as a sum of $m$ independent Gaussian Markov processes, which facilitates easy usage in general software for statistical inference, enabling its efficient implementation in general statistical inference software packages. Besides the theoretical justifications, we demonstrate the accuracy empirically through carefully designed simulation studies which show that the method outperforms all state-of-the-art alternatives in terms of accuracy for a fixed computational cost in statistical tasks such as Gaussian process regression.
• Abstract（参考訳）: Mat\'ern共分散関数を持つガウス過程に基づく統計モデルの推論と予測の計算コストは、観測数と3倍にスケールし、その適用範囲を大きなデータセットに限定する。 特定の特殊なケースではコストを削減できるが、現在では線形コストで一般に適用可能な正確な方法はない。 コストを削減するためにいくつかの近似手法が導入されたが、そのほとんどは精度に関する理論的保証を欠いている。 我々は、Mat\'ern共分散関数を持つ有界区間上のガウス過程を考察し、線形コストと、提案した近似のオーダー$m$で指数関数的に高速に減少する共分散誤差を持つ一般応用手法を初めて開発する。 この手法は、スペクトル密度の最適合理的近似に基づいており、統計的推論のための一般的なソフトウェアでの使用を容易にし、一般的な統計的推論ソフトウェアパッケージにおける効率的な実装を可能にする、$m$独立ガウスマルコフ過程の和として表現できる近似をもたらす。 理論的正当性に加えて,提案手法はガウス過程回帰のような統計的タスクにおける固定計算コストの精度において,すべての最先端の代替品よりも優れていることを示す,慎重に設計されたシミュレーション研究を通じて,その精度を実証的に実証した。

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