論文の概要: From Distributional Robustness to Robust Statistics: A Confidence Sets Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14008v1
• Date: Thu, 17 Oct 2024 20:20:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-21 14:24:11.969779
• Title: From Distributional Robustness to Robust Statistics: A Confidence Sets Perspective
• Title（参考訳）: 分布ロバスト性からロバスト統計へ:信頼と展望
• Authors: Gabriel Chan, Bart Van Parys, Amine Bennouna,
• Abstract要約: クルバック・リーブラーの発散と全変動距離に基づくDRO曖昧性集合は、一様最小であることを示す。 パラメトリックな仮定が未知の分布に課されるとき、あいまいさ集合はハッバーが提案した最適推定器に基づく信頼集合よりも大きくなることが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We establish a connection between distributionally robust optimization (DRO) and classical robust statistics. We demonstrate that this connection arises naturally in the context of estimation under data corruption, where the goal is to construct ``minimal'' confidence sets for the unknown data-generating distribution. Specifically, we show that a DRO ambiguity set, based on the Kullback-Leibler divergence and total variation distance, is uniformly minimal, meaning it represents the smallest confidence set that contains the unknown distribution with at a given confidence power. Moreover, we prove that when parametric assumptions are imposed on the unknown distribution, the ambiguity set is never larger than a confidence set based on the optimal estimator proposed by Huber. This insight reveals that the commonly observed conservatism of DRO formulations is not intrinsic to these formulations themselves but rather stems from the non-parametric framework in which these formulations are employed.
• Abstract（参考訳）: 分散ロバスト最適化(DRO)と古典ロバスト統計との接続を確立する。 この関係は、未知のデータ生成分布に対して ``minimal'' の信頼セットを構築することが目的であるデータ汚濁下での推測の文脈で自然に発生することを実証する。 具体的には、クルバック・リーブラーの発散と全変動距離に基づくDRO曖昧性集合が一様最小であり、すなわち、与えられた信頼力を持つ未知の分布を含む最小の信頼度集合であることを示す。 さらに、未知の分布にパラメトリック仮定を課すと、あいまいさ集合はハッバーが提案した最適推定器に基づく信頼集合よりも大きくなることが証明される。 この知見は、一般的に観察されるDRO定式化の保守性は、これらの定式化自体に固有のものではなく、これらの定式化が用いられる非パラメトリックな枠組みに由来することを示している。

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