論文の概要: Learning signals defined on graphs with optimal transport and Gaussian process regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.15721v1
• Date: Mon, 21 Oct 2024 07:39:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:20:55.331198
• Title: Learning signals defined on graphs with optimal transport and Gaussian process regression
• Title（参考訳）: 最適輸送とガウス過程回帰を用いたグラフ上で定義される学習信号
• Authors: Raphaël Carpintero Perez, Sébastien da Veiga, Josselin Garnier, Brian Staber,
• Abstract要約: 計算物理学において、機械学習は工学研究における効率的な候補設計を探索するための強力な補完ツールとして登場した。 本稿では,入力が大きく,連続ノード属性を持つ疎グラフと,関連する入力のノード上で定義された信号が出力となるガウス過程回帰の革新的な戦略を提案する。 信号予測の実現に加えて,提案手法の要点は,不確実性や能動学習に欠かせないノード値に対する信頼区間を持つことである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1062090350704616
• License:
• Abstract: In computational physics, machine learning has now emerged as a powerful complementary tool to explore efficiently candidate designs in engineering studies. Outputs in such supervised problems are signals defined on meshes, and a natural question is the extension of general scalar output regression models to such complex outputs. Changes between input geometries in terms of both size and adjacency structure in particular make this transition non-trivial. In this work, we propose an innovative strategy for Gaussian process regression where inputs are large and sparse graphs with continuous node attributes and outputs are signals defined on the nodes of the associated inputs. The methodology relies on the combination of regularized optimal transport, dimension reduction techniques, and the use of Gaussian processes indexed by graphs. In addition to enabling signal prediction, the main point of our proposal is to come with confidence intervals on node values, which is crucial for uncertainty quantification and active learning. Numerical experiments highlight the efficiency of the method to solve real problems in fluid dynamics and solid mechanics.
• Abstract（参考訳）: 計算物理学において、機械学習は、工学研究における効率的な候補設計を探索するための強力な補完ツールとして登場した。 このような教師付き問題の出力はメッシュ上で定義された信号であり、自然な疑問はそのような複雑な出力への一般的なスカラー出力回帰モデルの拡張である。 サイズと隣接構造の両面での入力測度の変化は、この遷移を非自明にしている。 本研究では,入力が大きく,連続ノード属性を持つ疎グラフと,関連する入力のノード上で定義された信号が出力となるガウス過程回帰の革新的な戦略を提案する。 この手法は、正規化された最適輸送、次元減少技術、グラフでインデックス付けされたガウス過程の使用に依拠している。 信号予測の実現に加えて,提案手法の要点は,不確かさの定量化や能動学習に欠かせないノード値に対する信頼区間を持つことである。 数値実験は流体力学と固体力学の実際の問題を解くための手法の効率性を強調した。

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