論文の概要: Optimal Transport-Based Displacement Interpolation with Data Augmentation for Reduced Order Modeling of Nonlinear Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.08750v1
- Date: Wed, 13 Nov 2024 16:29:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-14 16:09:55.622685
- Title: Optimal Transport-Based Displacement Interpolation with Data Augmentation for Reduced Order Modeling of Nonlinear Dynamical Systems
- Title（参考訳）: 非線形力学系の低次モデリングのためのデータ拡張による最適輸送ベース変位補間
- Authors: Moaad Khamlich, Federico Pichi, Michele Girfoglio, Annalisa Quaini, Gianluigi Rozza,
- Abstract要約: 本稿では,複雑なシステムにおける非線形力学の表現を強化するために,最適輸送理論と変位を利用した新しいリダクション・オーダー・モデル(ROM)を提案する。
複雑なシステム挙動の予測における精度と効率の向上を示し、計算物理学や工学における幅広い応用の可能性を示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We present a novel reduced-order Model (ROM) that leverages optimal transport (OT) theory and displacement interpolation to enhance the representation of nonlinear dynamics in complex systems. While traditional ROM techniques face challenges in this scenario, especially when data (i.e., observational snapshots) is limited, our method addresses these issues by introducing a data augmentation strategy based on OT principles. The proposed framework generates interpolated solutions tracing geodesic paths in the space of probability distributions, enriching the training dataset for the ROM. A key feature of our approach is its ability to provide a continuous representation of the solution's dynamics by exploiting a virtual-to-real time mapping. This enables the reconstruction of solutions at finer temporal scales than those provided by the original data. To further improve prediction accuracy, we employ Gaussian Process Regression to learn the residual and correct the representation between the interpolated snapshots and the physical solution. We demonstrate the effectiveness of our methodology with atmospheric mesoscale benchmarks characterized by highly nonlinear, advection-dominated dynamics. Our results show improved accuracy and efficiency in predicting complex system behaviors, indicating the potential of this approach for a wide range of applications in computational physics and engineering.
- Abstract（参考訳）: 複素系における非線形力学の表現を高めるために、最適輸送(OT)理論と変位補間を利用する新しいリダクションオーダーモデル(ROM)を提案する。
従来のROM技術は,特にデータ(観察スナップショット)が限られている場合,このシナリオでは課題に直面するが,本手法ではOT原則に基づいたデータ拡張戦略を導入することにより,これらの問題に対処する。
提案フレームワークは,確率分布空間における測地経路を追従する補間解を生成し,ROMのトレーニングデータセットを充実させる。
このアプローチの重要な特徴は、仮想からリアルタイムの時間マッピングを利用することで、ソリューションのダイナミクスを連続的に表現できることです。
これにより、元のデータよりも微細な時間スケールでの解の再構成が可能になる。
予測精度をさらに向上するため,我々はガウス過程回帰を用いて補間スナップショットと物理解の間の表現の残差を学習し,補正する。
大気中規模ベンチマークによる手法の有効性を実証し, 非線形, 対流支配のダイナミックスを特徴とする。
本結果は,複雑なシステム挙動の予測における精度と効率性の向上を示し,計算物理学や工学における幅広い応用の可能性を示している。
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