論文の概要: Nonparametric Bayesian networks are typically faithful in the total variation metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16004v1
• Date: Mon, 21 Oct 2024 13:38:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:17:05.889702
• Title: Nonparametric Bayesian networks are typically faithful in the total variation metric
• Title（参考訳）: 非パラメトリックベイズネットワークは典型的には全変量に忠実である
• Authors: Philip Boeken, Patrick Forré, Joris M. Mooij,
• Abstract要約: 与えられたDAG$G$に対して、任意の結果空間を持つベイズネットワークのすべての観測的分布のうち、忠実な分布は典型的であることを示す。 その結果、忠実な分布の集合は空でなく、不誠実な分布は濃密ではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.27570686178551
• License:
• Abstract: We show that for a given DAG $G$, among all observational distributions of Bayesian networks over $G$ with arbitrary outcome spaces, the faithful distributions are `typical': they constitute a dense, open set with respect to the total variation metric. As a consequence, the set of faithful distributions is non-empty, and the unfaithful distributions are nowhere dense. We extend this result to the space of Bayesian networks, where the properties hold for Bayesian networks instead of distributions of Bayesian networks. As special cases, we show that these results also hold for the faithful parameters of the subclasses of linear Gaussian -- and discrete Bayesian networks, giving a topological analogue of the measure-zero results of Spirtes et al. (1993) and Meek (1995). Finally, we extend our topological results and the measure-zero results of Spirtes et al. and Meek to Bayesian networks with latent variables.
• Abstract（参考訳）: 与えられたDAG$G$に対して、任意の結果空間を持つベイズネットワークのすべての観測的分布のうち、忠実な分布は「典型的」であり、それらは全変量に関して密接な開集合を構成する。 その結果、忠実な分布の集合は空でなく、不誠実な分布は濃密ではない。 この結果をベイジアンネットワークの空間に拡張し、ベイジアンネットワークの分布の代わりにベイジアンネットワークのプロパティを保持する。 特別の場合として、これらの結果は線型ガウスおよび離散ベイズネットワークのサブクラスの忠実なパラメータにも当てはまり、Spirtes et al (1993) と Meek (1995) の測度ゼロの結果の位相的類似性を与える。 最後に、このトポロジカルな結果と、Spirtes et al と Meek の測度ゼロの結果を、潜伏変数を持つベイズネットワークに拡張する。

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