論文の概要: Are Bayesian networks typically faithful?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16004v2
• Date: Mon, 20 Jan 2025 09:40:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:15:39.903154
• Title: Are Bayesian networks typically faithful?
• Title（参考訳）: ベイジアンネットワークは一般的に忠実か?
• Authors: Philip Boeken, Patrick Forré, Joris M. Mooij,
• Abstract要約: 我々は、与えられたDAG上のすべてのベイズ的ネットワークの中で、忠実なネットワークは確かに典型的であることを示す。 条件付き指数族によってパラメトリされるベイズネットワークのクラスを考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.27570686178551
• License:
• Abstract: Faithfulness is a ubiquitous assumption in causal inference, often motivated by the fact that the faithful parameters of linear Gaussian and discrete Bayesian networks are typical, and the folklore belief that this should also hold for other classes of Bayesian networks. We address this open question by showing that among all Bayesian networks over a given DAG, the faithful Bayesian networks are indeed `typical': they constitute a dense, open set with respect to the total variation metric. However, this does not imply that faithfulness is typical in restricted classes of Bayesian networks, as are often considered in statistical applications. To this end we consider the class of Bayesian networks parametrised by conditional exponential families, for which we show that under mild regularity conditions, the faithful parameters constitute a dense, open set and the unfaithful parameters have Lebesgue measure zero, extending the existing results for linear Gaussian and discrete Bayesian networks. Finally, we show that the aforementioned results also hold for Bayesian networks with latent variables.
• Abstract（参考訳）: 忠実さは因果推論におけるユビキタスな仮定であり、しばしば線型ガウス的および離散ベイズ的ネットワークの忠実なパラメータが典型的であるという事実によって動機付けられる。 我々は、与えられたDAG上のすべてのベイズ的ネットワークの中で、忠実なベイズ的ネットワークは確かに「典型的」であることを示すことで、このオープンな問題に対処する。 しかしこれは、統計的応用においてしばしば考慮されるように、ベイズネットワークの制限クラスにおいて忠実性が典型的であることを意味するものではない。 この目的のために、条件付き指数族によってパラメトリドされるベイズネットワークのクラスを考えると、穏やかな正則性条件の下で、忠実なパラメータは密で開集合を構成し、不誠実なパラメータはルベーグ測度ゼロであり、線型ガウスおよび離散ベイズネットワークに対する既存の結果を拡張する。 最後に、上記の結果が潜伏変数を持つベイズネットワークにも当てはまることを示す。

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