論文の概要: Monge-Ampere Regularization for Learning Arbitrary Shapes from Point Clouds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.18477v1
• Date: Thu, 24 Oct 2024 06:56:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-25 12:50:07.024808
• Title: Monge-Ampere Regularization for Learning Arbitrary Shapes from Point Clouds
• Title（参考訳）: 点雲からの任意形状学習のためのモンスターアンペア規則化
• Authors: Chuanxiang Yang, Yuanfeng Zhou, Guangshun Wei, Long Ma, Junhui Hou, Yuan Liu, Wenping Wang,
• Abstract要約: 任意の曲面型をモデル化するための新しい暗黙曲面表現であるスケールド2乗距離関数 (S$2$DF) を提案する。 S$2$DFは、ゼロレベルセットでのUDFの非微分可能性問題に効果的に対処しながら、内部領域と外部領域を区別しない。 S$2$DF はモンゲ・アンペア型の二次偏微分方程式を満たすことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.69726932986923
• License:
• Abstract: As commonly used implicit geometry representations, the signed distance function (SDF) is limited to modeling watertight shapes, while the unsigned distance function (UDF) is capable of representing various surfaces. However, its inherent theoretical shortcoming, i.e., the non-differentiability at the zero level set, would result in sub-optimal reconstruction quality. In this paper, we propose the scaled-squared distance function (S$^{2}$DF), a novel implicit surface representation for modeling arbitrary surface types. S$^{2}$DF does not distinguish between inside and outside regions while effectively addressing the non-differentiability issue of UDF at the zero level set. We demonstrate that S$^{2}$DF satisfies a second-order partial differential equation of Monge-Ampere-type, allowing us to develop a learning pipeline that leverages a novel Monge-Ampere regularization to directly learn S$^{2}$DF from raw unoriented point clouds without supervision from ground-truth S$^{2}$DF values. Extensive experiments across multiple datasets show that our method significantly outperforms state-of-the-art supervised approaches that require ground-truth surface information as supervision for training. The code will be publicly available at https://github.com/chuanxiang-yang/S2DF.
• Abstract（参考訳）: 暗黙的幾何学的表現として、符号付き距離関数(SDF)は水密形状のモデル化に限られ、符号なし距離関数(UDF)は様々な面を表現できる。 しかし、その固有の理論的欠点、すなわちゼロレベル集合における非微分可能性は、準最適再構成の品質をもたらす。 本稿では,任意の曲面型をモデル化するための新しい暗黙曲面表現であるスケールド二乗距離関数(S$^{2}$DF)を提案する。 S$^{2}$DFは、ゼロレベルセットでのUDFの非微分可能性問題に効果的に対処しながら、内側と外側の領域を区別しない。 我々は,S$^{2}$DFが二階偏微分方程式であるMonge-Ampere型を満たすことを実証し,新しいMonge-Ampere正規化を利用してS$^{2}$DFを直接学習する学習パイプラインを開発する。 複数のデータセットにまたがる広範囲な実験により、我々の手法は、トレーニングの監督として地表面情報を必要とする最先端の教師付きアプローチを著しく上回っていることが明らかとなった。 コードはhttps://github.com/chuanxiang-yang/S2DFで公開される。

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