論文の概要: A Stochastic Approximation Approach for Efficient Decentralized Optimization on Random Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.18774v2
• Date: Wed, 28 May 2025 04:13:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 15:04:26.759257
• Title: A Stochastic Approximation Approach for Efficient Decentralized Optimization on Random Networks
• Title（参考訳）: ランダムネットワーク上での効率的な分散最適化のための確率近似手法
• Authors: Chung-Yiu Yau, Haoming Liu, Hoi-To Wai,
• Abstract要約: 分散最適化における課題は、信頼できない帯域制限通信網の下でランダム時間トポロジに高速収束したアルゴリズムを開発することである。 本稿では,FSPDA(Fully Primal Dual Algorithm)フレームワークを用いた新しい近似手法を提案する。 数値実験は、FSPDAアルゴリズムの利点を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.66341372216097
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A challenging problem in decentralized optimization is to develop algorithms with fast convergence on random and time varying topologies under unreliable and bandwidth-constrained communication network. This paper studies a stochastic approximation approach with a Fully Stochastic Primal Dual Algorithm (FSPDA) framework. Our framework relies on a novel observation that randomness in time varying topology can be incorporated in a stochastic augmented Lagrangian formulation, whose expected value admits saddle points that coincide with stationary solutions of the decentralized optimization problem. With the FSPDA framework, we develop two new algorithms supporting efficient sparsified communication on random time varying topologies -- FSPDA-SA allows agents to execute multiple local gradient steps depending on the time varying topology to accelerate convergence, and FSPDA-STORM further incorporates a variance reduction step to improve sample complexity. For problems with smooth (possibly non-convex) objective function, within $T$ iterations, we show that FSPDA-SA (resp. FSPDA-STORM) finds an $\mathcal{O}( 1/\sqrt{T} )$-stationary (resp. $\mathcal{O}( 1/T^{2/3} )$) solution. Numerical experiments show the benefits of the FSPDA algorithms.
• Abstract（参考訳）: 分散最適化における課題は、信頼できない、帯域幅に制約のある通信ネットワークの下で、ランダムおよび時間変化トポロジに高速に収束するアルゴリズムを開発することである。 本稿では,FSPDAフレームワークを用いた確率近似手法について検討する。 我々の枠組みは、時間的変動位相のランダム性が、分散最適化問題の定常解と一致するサドル点を許容する確率的拡張ラグランジアン定式化に組み込むことができるという、新しい観察に依存している。 FSPDAフレームワークにより、ランダムな時間変化トポロジ上で効率的な分散通信を支援する2つの新しいアルゴリズムが開発され、FSPDA-SAは、時間変化トポロジに応じて複数の局所勾配ステップを実行して収束を加速し、FSPDA-STORMはさらに分散低減ステップを組み込み、サンプルの複雑さを向上させる。 滑らかな(おそらくは非凸な)対象関数の問題に対しては、$T$反復で FSPDA-SA (resp. FSPDA-STORM) が $\mathcal{O}( 1/\sqrt{T} )$-stationary (resp. FSPDA-STORM) を求める。 $\mathcal{O}( 1/T^{2/3} )$) の解。 数値実験は、FSPDAアルゴリズムの利点を示している。

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